删繁就简 化难为易

《删繁就简 化难为易》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、删繁就简化难为易　　【关键词】初中数学因式分解解题　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2013）03B-0083-01　　“因式分解”在初中数学解题中应用十分广泛，在其他领域中也有一些独特的使用。本文通过探究其在不同题型中的不同运用，加强知识间的联系，帮助学生学会灵活运用“因式分解法”解题。　　一、提取公因式法求算式的值　　初中数学求算式的值的题一般都是含有字母的代数式，重点考查学生运用简便方法求值的能力。因式分解就是一种重要的简便方法，用得较多的如提取公因式法，其本质就是乘法分配律的逆用。　　【例1】计算10052-502×2010。　　分析：这道

2、题如果直接计算的话，计算量是比较大的。观察式子中的数字，可以发现1005与2010之间有联系，将2010拆成2×1005，这道题的计算就变得容易多了。　　原式=10052-502×2×1005　　=1005×（1005-1004）　　=1005。4　　提取公因式也是因式分解中的一种。在计算过程中，通过提取公因式能减少计算步骤，降低计算量，使计算过程变得简洁且不容易出错。在平时的教学和练习中，教师一定要重视培养学生寻找简便方法的意识，提高学生综合运用知识灵活解题的能力。　　二、逐次分解法求代数式的值　　在求代数式的值这类题型中，我们可以运用因式分解先化简再求值，这样不但可以减少运算量，还

3、可以提高解题的正确率，提高解题速度。特别是在一些含有分式的题型当中，通常先对分式进行约分，以降低计算的难度，把一些繁难的代数式计算变得简洁和容易。　　【例2】m=-4时，求m4-34m2+225的值。　　分析：如果把m=-4直接代入式中进行计算，计算量较大，而且没有达到题目的考查目的。所以应该想办法把代数式简化，可先用十字相乘法分解因式，再进一步进行化简。　　解：m4-34m2+225　　=（m2-9）（m2-25）　　=（m+3）（m-3）（m+5）（m-5），　　把m=-4代入，原式=-63。　　像这种求代数式的值的题，一般先观察代数式，尝试用能想到的方法去分解，经过第一次分解之后

4、，再观察是否可以继续分解，直到代数式化到最简为止。本例经过第一步的因式分解之后，发现还可以再运用平方差公式进行化简。　　三、转化条件法求待定系数的值4　　一般求待定系数的值的题都是给出一个含有该系数的代数式或等式，结合其他条件，要求该待定系数的值。待定系数不一定就是一个数，也可能是一个式子。这类题目不要求把式子中的每个未知数都求出来，只需要通过变形或化简，把待求的字母或式子从原式中分离出来并确定它的值。　　【例3】二次多项式x2+2mx-3m2能被x-1整除，求m的值。　　分析：原式中含有两个未知数，如果直接把未知数求出来确定m的值，是不可取的。根据已知条件可以知道x-1是二次多项式x

5、2+2mx-3m2中的一个因式，可以先把这个二次多项式进行因式分解，再观察每部分与x-1的关系，进一步求值。　　解：x2+2mx-3m2=（x+3m）（x-m），　　又∵x2+2mx-3m2能被x-1整除，　　∴x+3m=x-1或x-m=x-1，由此得m=-或m=1。　　因式分解用于求待定系数的值是一种常见的解题方法，学生对这种方法的运用要敏感。特别是对于一些有特殊条件如“被……整除”的题，要用心思考出题的初衷，才能知道如何把题目条件转化成与因式相关联的已知条件。　　四、变形分解法求取函数的最值　　在求函数最值问题中运用因式分解，主要是通过因式分解把一些特殊的、较复杂的函数转化为较普通

6、的、简单的函数来求最值，这样可以解除原函数不能直接求最值的困惑。　　【例4】已知x为实数，求函数y=-（x2-4）（x2-10x+21）-100的最值。4　　分析：这道题中的函数已不是一个二次函数，不能直接使用公式求最值，但通过观察可以发现，组成函数的某些因式可以进行因式分解，所以应先尝试对函数进行因式分解和变形。　　解：y=-（x2-4）（x2-10x+21）-100　　=-（x+2）（x-2）（x-3）（x-7）-100　　=-（x2-5x-14）（x2-5x+6）-100　　=-（x2-5x）2+8（x2-5x）-16　　=-（x2-5x-4）2≤0。　　因此，x为任何数时，y都

7、只有最大值0。　　这是一道比较复杂的综合题，考查的不仅是有关函数的最值问题，更重要的还是考查对代数式的变形以及有关公式的灵活使用。学生要对因式分解的各种方法都很熟悉才容易得出解题的方法，特别是十字相乘法和完全平方法。这两种方法相对提取公因式法和平方差公式法较难看出应用的场合，一定要熟记。　　从上面几个例子可以看出，因式分解在解题中的应用非常广泛，往往能帮助我们轻松解题。所以，学生在平常的练习当中应该多思考、总结不同类型的题目所适用的因式分解法，