高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3_2_1 复数的加法与减法自我小测 新人教b版选修2-21

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1、高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法自我小测新人教B版选修2-21．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1在复平面内所对应的点Z位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若复数z满足z－

2、z

3、＝－4＋8i，则z＝(　　)A．－6＋8iB．－6－8iC．6＋8iD．6－8i3．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m＝(　　)A．－1B．3C.D．－1或34．若复平面上的▱ABCD中，A对应复数6＋8i，B对应复数为－4＋6i，则对应的复数是(　　)A

4、．2＋14iB．1＋7iC．2－14iD．－1－7i5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝46．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.7．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O是原点，若

5、z1＋z2

6、＝

7、z1－z2

8、，则△AOB的形状是________．8．已知复数z1，z2满足

9、z1

10、＝

11、z2

12、＝

13、z1＋z2

14、＝1，则

15、z1－z2

16、＝_____

17、___.9．已知复数z满足

18、z－3

19、＝

20、z－3i

21、，且

22、z

23、＝2，求复数z.10．在复平面内，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C对应的复数分别为z1＝x＋i，z2＝－xi，若点B在单位圆内，求实数x的取值范围．参考答案1．解析：∵z＝z2－z1＝－1＋i，∴Z(－1,1)，其位于第二象限．答案：B2．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)．则有：(x＋yi)－＝－4＋8i，因此解得故z＝6＋8i.答案：C3．解析：∵z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i为纯虚数，∴解得m＝.答案：C4．解析：设，对应的复数分别为z1与z2，则有于是2z2＝2

24、＋14i，z2＝1＋7i，故对应的复数是－1－7i.答案：D5．解析：z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i，∵z1＋z2为实数，z1－z2为纯虚数，∴∴a＝－3，b＝－4.答案：A6．解析：由z1＋z2＝5－6i得解得因此z1＝2＋2i，z2＝3－8i，于是z1－z2＝－1＋10i.答案：－1＋10i7．解析：以，为邻边作平行四边形OACB.因为

25、z1＋z2

26、＝

27、z1－z2

28、，所以四边形OACB的两条对角线长度相等，从而平行四边形为矩形．即∠AOB＝90°，因此△AOB为直角三角形．答案：直角三角形8．解析：由平行四边形

29、的性质，有

30、z1＋z2

31、2＋

32、z1－z2

33、2＝2(

34、z1

35、2＋

36、z2

37、2)，∴

38、z1－z2

39、＝.答案：9．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

40、(x－3)＋yi

41、＝

42、x＋(y－3)i

43、，即＝，即x2－6x＋9＋y2＝x2＋y2－6y＋9，整理得x＝y.又

44、z

45、＝2，所以＝2，＝2.所以x＝±2，y＝±2.因此z＝2＋2i或z＝－2－2i.10．解：设点B对应的复数为z.根据平行四边形法则，＝＋，∴z＝z1＋z2＝＋＝＋i.由题意知

46、z

47、＜1，∴

48、z

49、2＜1，∴2＋2＜1，即x2＜，∴－＜x＜.