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1、第十二章实用数学初步知识点精要：1、工序流程图2、简单的线性规划3、简单的决策问题方法扌旨导：对流程图问题只需理解相关概念即可；简单的线性规划问题，一是正确要建立约束条件,二是确定可行域。简单的决策问题，关键是编制盈利表。命题方向：在高考中作为文科考题，一般为较容易的客观题。双基预测：1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是(D)A.(0,0)B・(1,1)C.(0,2)D.(2,0)2.若点P(x,y)满足不等式组:x+y<5,<2兀+y56,时目标函数£=6兀+8y的最大值为x>0,y>0.3..L程流程图如图所示工程时数
2、(天)为A12B.16£).15C.14CD)x>2,4.当x、y满y>2,则函数y=log((x+y)的最大值为二x+y<6.2y55.使可行域为liy>x,的目标函数z二处+在x=2,y=2时取得最大值的充要条件是x+y<4・(A)AabD.a>
3、^
4、典型题解析例1某工程有下列工序组成，试画出工序流程图并求出工程总时数。工序abCdcfg紧前工序——acb,cde,f工时数6725434第一条路：u―>c―>d―>f―>g,需要L时：6+2+5+3+4=20天第二条路：mTbI£Tg,需要工时：0+7+4
5、+4=15天第二条路：ci—>c―>n―>e―>g需要工时：6+2+0+4+4=16天所以工程总时数位20天路：在一个工序流程图中，从起点开始按照各道工序的顺序连续不断地到达终点的工作顺序叫做路。关键线路：一个工序流程图的路可以不止一条，不同路上完成各道工序所需的时间是不完全相同的，其中所需时间故长的路叫做关键路线，这个最长时间即为工程总时数。x4-y<6,例2若九y满足不等式组J5x+9y<45,x、y>0.则当兀二,y=时，目标函数P=5x+8y的最大值为o解：由约束条件确定的可行域如图所示，直线系与可行域交的最后一个整数点为C(
6、0,5),所以最优整数解x=o,y=5,/^in=40o点评：当可行域是整数点集，只需找到由目标函数确定的直线系与可行域相交的最后一个整数点或第一个一个整数点，即可的最优解。例3已知抛物线/(0二处2+加@工0),且15/(—1)52,35/(1)54,求/(一2)的取值范围。1[3
7、a-2b=txL点A时，T=6,当直线系4a-2b=txL点B吋，r=10即6学“6心。几甘例4一种建材制品由A、B.C三种成分组成，含这三种成分的原料甲、乙、丙的每千克的单价分别为甲：0.5元，乙：0.3元，丙0.4元。含量如下表：含^ABC甲40%20%7、10%30%50%面40%20%若每100千克制品中含A最少25千克，含B最多为40千克，含C最多为30
8、千克，配制100千克这种制品应如何取料使成本最低？解：设甲、乙、丙所取得两分别为X、丁、z千克，依题意得0.4%+0>250.2x+0.3y+0.4z<40v0.5y+0.2z<30(0.4x+0.1y)+(0.2x+0.3y+0.4z)+(0.5y+0.2z)=100兀、y、z>0目标函数：P=0.5x+0.3y+0.4z."曰10003由(4)得z=x——v62把(6)代入(1)(2)(3)得约束条件4尢+y»250,»3川一竽—2x+2yS—罟6x+9y<1000,兀、y>0.如图可行域为四边形ABCD,目标函数P=0.1%-0
9、.3>'+—与直线l.:x-3y=0平行，当厶向上移动时，P在减小，最后与可230所以，当取甲种原料已千克，乙种原料60千克，丙种原料0千克使成本最低为56.34元。3点评：当约束条件屮，的变量为三个或多于三个时，一般不能用图解法来求解，当若约束条件屮有方程时，可考虑通过消元将其划归为二元约束条件问题一一简单的线性规划。线性规划的最优解不一定是唯一的，当约束条件是一个矛盾的不等式组时，线性规划无解。简单的线性规划：是一类在满足一次不等式组的条件下，寻求目标函数的极值问题。用简单线性规划解实际问题的一般步骤：（1）列出实际问题所给定的线
10、性约束条件利线性目标函数；（2）在直角坐标系屮确定可行域；（3）在可行域中找到符合题意的最优解。针对训练一.填空题1.若工程由下列工序组成（见下表）,工序ahCdefg紧前工序——a.hca.bd,ee工时数（天）347
