线性规划论文线性规划论

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1、线性规划论文线性规划论文金融投资类线性规划及其数学模型的MATLAB求解摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。本文讨论了在企业的各项管理活动如计划、生产、运输、技术等方面各种限制条件的组合选择出最为合理的一般计算方法。重在通过MATLAB程序设计来实现，建立线性规划模型求得最佳结果。　　关键词：MATLAB线性规划编程　　线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量

2、的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。　　MATLAB自身并没有提供整数线性规划的函数，但可以使用荷兰Eindhoven科技大学MichelBerkelaer等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多达30000个变量，50000个约束条件的整数线性规划问题，经编译后该函数的调用格式为　　[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intli

3、st，Xm，xm，ctype)　　其中，B，B表示线性等式和不等式约束。和最优化工具箱所提供的函数不同，这里不要求用多个矩阵分别表示等式和不等式，而可以使用这两个矩阵表不等式、大于式和小于式。　　如我们在对线性规划　　求解中可以看出，其目标函数可以用其系数向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T来表示，另外，由于没有等式约束，故可以定义Aep和Bep为空矩阵。由给出的数学问题还可以看出，x的下界可以定义为xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且对上界没有限制，故可以将其写成空矩阵　　此分析可以给出如下的MATLAB命令来求解线性规划问题，并立即得出结果为x=[19.785，0

4、，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。　　从运算结果来看，由于key值为1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了线性规划问题的解，可见LP_Solve数据包能较轻松地实现多变量线性规划整数解的问题。　　对于小规模问题，可以考采用穷举算法。人为假定xM的各个元素均为20，当然可以采用逐个求取函数值，得出和前面一致的结果。　　如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。对于非线性整数规划问题要比整数线性规划问题更复杂，在实际应用中往往还会遇到整数或混合规划问题，基于该领域的常用算法是分支定界(branchandbound)算法。　　通

5、过下面实例归纳出线性规划数学模型的一般形式，最后通过MATLAB来实现其最优解。　　（投资的收益和风险）　　问题提出市场上有n种资产si（i=1，2，3…n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买si的平均收益率为γi，风险损失率为Qi，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的si中最大的一个风险来度量。　　购买si时要付交易费，(费率pi)，当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0，既无交易费又无风险（r0=5%）。　　已知n=4时相关数据如下：　　试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有

6、选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。　　首先，我们做如下符号规定：　　si：第i种投资项目（如股票，债券）　　ri，pi，qi:分别为si的平均收益率，风险损失率，交易费率　　ui:si的交易定额r0:同期银行利率　　xi:投资项目si的资金a:投资风险度　　Q:总体收益△Q:总体收益的增量　　要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型。对此我们首先建立一个初步模型。在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。　　因此我们固定

7、风险水平，优化收益，对模型做出简化并对其进行简化：　　我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：　　a=0;　　while(1.1-a)>1　　c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];　　Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];　　A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];　　b=[a;