线性规划求最优解论

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1、线性规划求最优解论文1.问题陈述某工厂生产甲乙两种饮料，每百箱甲饮料用原料6kg，乙饮料用5kg，总共原料为60kg，甲饮料需用工人为10名，乙为20名，共有工人150名，并且甲饮料的产量限制为8百箱。即问题为：求在条件限制下的最大利润。2.变量假设设：生产甲种饮料x1百箱乙种饮料x2百箱最大利润用maxz表示若再投资增加的原料用x3kg表示3.问题分析问题(1):由于总共的原料不超过60kg，工人数量不超过150人，所以：最大利润：maxz=10×x1+9×x2原料用量：6×x1+5×x2≤60工人用量：20×x1+10×x2≤150改写为矩阵：a=[65;2010],b=[60;150]f

2、=[-10;-9]问题(2):总共的原料确定为（60+x3）kg，工人数量不超过150人，所以：最大利润:maxz=10×x1+9×x2-0.8×x3;原料用量：6×x1+5×x2-x3≤60;工人用量：20×x1+10×x2≤150改写为矩阵：a=[65-1;20100],b=[60;150]f=[-10;-9;0.8]由题意可列下表:甲饮料乙饮料原料（kg）65工人数量（人）2010获利（万元）1094.建立模型经过以上分析可列出模型为：maxz=f×xa×x≤bAeq×x≤Beqlb≤x≤ub5.模型求解问题(1)没有改进时的获利模型求解:maxz=10×x1+9×x26×x1+5×x2

3、≤6020×x1+10×x2≤150x1,x2≥0x1≤8x2≤12问题(2)添加原料以后的模型求解:maxz=10×x1+9×x2-0.8×x36×x1+5×x2-x3≤6020×x1+10×x2≤150x1,x2，x3≥0x1≤86.图示说明附录:程序及结果问题（1）f=[-10;-9];a=[65;1020];b=[60;150];lb=zeros(2,1);vb=[8;12];[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,vb)问题（2）f=[-10;-9;0.8];a=[65-1;10200];b=[60;150];lb=zeros(3,1);vb=[8;inf;i

4、nf];[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,vb)作图程序：x=[0:0.1:10]; y1=(60-6*x)/5; y2=(150-10*x)/20; plot(x,y1); holdon plot(x,y2,'r'); holdon y3=(102.857-10*x)/9; plot(x,y3,'k'); holdon y4=8; plot(8,x,'-'); plot(6.4286,4.2857,'b*:')问题(1)程序运行结果：x=6.42864.2857fval=-102.8571问题(2)程序运行结果:x=8.00003.50005.5000fval=

5、-107.1000