资源描述：
《非线性规划论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、简史非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W.库恩和A.W.塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩一塔克条件)的论文是非线性规划疋式诞生的一个重要标志。在50年代还得岀了可分离规划和二次规划的n种解法，它们大都是以GB.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。数学模型对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的F1标变量和决策变量，并建立起冃标变
2、量与决策变量Z间的函数关系，称Z为冃标函数。然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量Xl,X2,…，xn,使满足约束条件：gi(xl,…，xn)>0i=l,…,mhj(xl,・•・,xn)—0j=l：・.・，p并使目标函数f(xl,…,xn)达到最小值(或最大值)。其中f,诸gi和诸hj都是定义在n维向量空间Rn的某了集D(定义域)上的实值函数，且至少有一个是非线性函数。上述模型可简记为：minf(x)s.t.gi(x)20i=1,•••,mhj(x)=0j=1,…，p其中x=(xl,...,xn
3、)属于定义域D,符号min表示“求最小值",符号s.t.表示"受约束于定义域D屮满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一•个可行解x*,如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*)优于(指不大于或不小于)该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部授优解(简称局部解)。如果f(x*)优于一切可行解处的冃标函数值，则称x*为问题的整休最优解(简称整休解)。实川非线性规划问题要求整休解，而现有解法大多只是求出局部解。一维最优化方法指寻求一元函数在某区间上的垠优值点的方法。这类方法不仅有实用价值,而且大量多维垠优化方法都依赖于一
4、系列的一维最优化。常用的一维最优化方法有黄金分割法、切线法和插值法。%1黄金分割法乂称0.618法。它适用于单峰函数。其基木思想是：在初始寻查区间中设计一列点，通过逐次比较其函数值，逐步缩小寻查区间，以得出近似最优值点。%1切线法乂称牛顿法。它也是针对单峰函数的。其基木思想是：在一个猜测点附近将目标函数的导函数线性化，用此线性函数的零点作为新的猜测点，逐步迭代去逼近最优点。%1插值法乂称多项式逼近法。其基本思想是用多项式(通常用二次或三次多项式)去拟合目标函数。此外，还冇斐波那契法、割线法、冇理插值法、分批搜索法等。无约束最优化方法指寻求n元实两数f在整个n维向量空间Rn上的最优值
5、点的方法。这类方法的意义在于：虽然实用规划问题大多是有约束的，但许多约束最优化方法可将有约束问题转化为若干无约束问题来求解。无约束最优化方法人多是逐次一维搜索的迭代算法。这类迭代算法可分为两类。—•类需要用目标函数的导函数,称为解析法。另一类不涉及导数，只用到函数值，称为直接法。这些迭代算法的基本思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向，沿这个方向进行一维寻杏，得岀新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代，直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以冇各种算法。属于解析型的算法有：①梯度法：又称最速下降法。这是早期的解析法，收敛速度较慢。②牛顿法：收敛速度快，
6、但不稳定，计算也较怵I难。③共轨梯度法：收敛较快，效果较好。④变尺度法：这是一类效率较高的方法。其中达维登•弗莱彻•鲍威尔变尺度法，简称DFP法，是最常用的方法。属于宜接型的算法有交替方向法(又称坐标轮换法)、模式搜索法、旋转方向法、鲍威尔共轨方向法和单纯形加速法等。约束最优化方法指前述一般非线性规划模型的求解方法。常用的约束最优化方法有4种。①拉格朗日乘子法：它是将原问题转化为求拉格朗H函数的驻点。②制约函数法：乂称系列无约束最小化方法，简称SUMT法。它又分两类，一类叫惩罚函数法，或称外点法;另一类叫障碍函数法，或称内点法。它们都是将原问题转化为一系列无约束问题来求解。③可行方
7、向法：这是-•类通过逐次选取可行下降方向去逼近最优点的迭代算法。如佐坦迪克法、外兰克一沃尔夫法、投影梯度法和简约梯度法都属于此类算法。④近似型算法：这类算法包括序贯线性规划法和序贯二次规划法。前者将原问题化为一系列线性规划问题求解，后者将原问题化为一系列二次规划问题求解凸规划这是一类特姝的非线性规划。在前述非线性规划数学模型中，若f是凸函数，诸gi都是凹函数，诸hj都是一次函数，则称之为凸规划。所谓f是凸函数，是指f有如下性质：它的定义域是凸集，且对于定义域中任意两点
