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《立体几何解答题建系设点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何解答题的建系设点问题-、基础知识:（-）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴1、z轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即z轴要与坐标平mxOy垂直，在儿何体中也是很直观的，垂直底面高高向上的即是，而坐标原点即为z轴与底面的交点2、兀,丿轴的选取：此为坐标是否易于写11!的关键，有这么几个原则值得参考：（1）尽可能的让底面上更多的点位于轴上（2）找角：轴要相互垂直，所以要利用好底而屮的垂直条件（3）找对称关系：寻找底面上的点能否存在轴对称特点解答题屮，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用坐标轴
2、为两两垂直（即一个线面垂直+底面两条线垂直）,这个过程不能省略。3、与垂直相关的定理与结论：（1）线面垂直：①如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直②两条平行线，如果其屮一条与平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直③两个平面垂直，则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直④直棱柱：侧棱与底面垂直（2）线线垂直（相交垂直）：①正方形，矩形，直角梯形②等腰三角形底边上的中线与底边垂直（三线合一）③菱形的对角线相互垂直④勾股定理逆定理：AB2+AC2=BC2,则AB丄AC（二）坐标的
3、书写：建系Z后要能够快速准确的写出点的坐标，按照特点可以分为3类1、能够直接写出坐标的点（1）坐标轴上的点，规律：在哪个轴上，那个位置就有坐标，其余均为0（2）底面上的点：坐标均为（x,y,O）,即竖坐标z=0,由于底面在作立体图时往往失真，所以要快速正确写出坐标，强烈建议在旁边作出底面的平面图进行参考2、空间中在底面投影为特殊位置的点：如果A（壬,H，z）在底面的投影为A（x2,力,0），那么兀严兀2,X=%（即点与投影点的横纵坐标相同）由这条规律出发，在写空间中的点时，可看下在底面的投影点，坐标是否好写。
4、如果可以则直接确定了横纵坐标，而竖坐标为该点到底面的距离。以上两个类型已经可以囊括大多数几何体中的点，但总还有一些特殊点，那么就要用到第三个方法：3、需要计算的点①中点坐标公式：A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）,则AB屮点M坷;勺，"；儿戶;勺,图中的H,I,E,F等中点坐标均可计算②利用向量关系进行计算（先设再求）：向量坐标化后，向量的关系也可转化为坐标的关系，进而可以求出一些位置不好的点的坐标，方法通常是先设岀所求点的坐标，再选取向量，利用向量关系解出变量的值.1.如图，在等腰梯形ABCD屮
5、，AB//CD,AD=DC=CB=,ZABC=60,AB=2,CF丄平面ABCD，且CF=1,建立适当的直角坐标系并确定各点坐标。（两种方法）思路：本题直接有一个线面垂直，所以只需在平面ABCD找过C的相互垂直的直线即可。由题意，ABCD不是直角。所以可以以其中一条边为轴，在底面上作垂线即可构造出两两垂直的条件，进而可以建立坐标系方案一：（选择BC为轴），连结AC可知ZADC=120.・.在ADC中
6、AC
7、2=AD（+
8、DC
9、2-2AD\DCcosADC=3.-.
10、AC
11、=>/3由
12、AC]=73」B
13、C
14、=l,Z4BC=60可解得AB=2,ZACB=90・•.AC丄BCCF丄平面ABCD.・.CF丄AC,CF丄BC以AC,CF,BC为坐标轴如图建系：（眉]AB（0丄0）,A（舲,0,0）,D,--,0,F（0,0,l）方案二（以CD为轴）过C作CD的垂线CMCF丄平面ABCD:.CF丄CD,CF丄CM・•.以CD,CF,CM为坐标轴如图建系：（同方案-）计算可得：CM=^,AB=2,B（22丿（22丿,D（0,—l,0）,F（0,0,l）A2.已知I四边形A上满足iD'司iE是BC中点，将成B、AE,使得
15、平面B/E丄平面AECD,F为B^D中点B9思路：在处理翻折问题时，首先要确定在翻折的过程中哪些量与位置关系不变，这些都是作为已知条件使用的。本题在翻折时，BAE是等边三角形，四边形AECD为60的菱形是不变的，寻找线面垂直时，根据平面B丄平面AECD,结合BAE是等边三角形，可取AE中点M,则可证丄平面AECD,再在四边形AECD找一组过M的垂线即可建系解：取AE中点M,连结bae是等边三角形・•.BM丄AE平面BAE丄平面AECD・•.BM丄平面AECD,连结DM:.BM丄ME,BM丄四边形AECD为60
16、的菱形・•・ADE为等边三角形DM丄AE・・.bMmd,me两两垂直如图建系，设佔为单位长度f1<2(Ji},0,0,D0,—,0,C1,JI2f为Rd中点3.如图，在四棱柱ABCD-中，侧棱丄底^ABCD,AB丄AC,AB=1,AC=M=2,AD=CD=亦，且点M和N分别为qC和QD的中点。建立合适的空间直角坐标系并写出各点坐标思路：由4A丄底面ABCQ,ABLAC可得AA^AB.AC两两垂直，
