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《建坐标系解立体几何.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立体几何一一建坐标系1.如图,四棱锥S-ABCD中,AB//CD,BCLCD侧面SAB为等边三角形.AB=BC=2,CD=SD=1.(I)证明:SD丄平面SAB;(II)求AB与平面SBC所成的角的大小.2.如图,在四面体ABO(中,OC丄OA,OCXOB,/AOB=120,且OA=OB=OC=1.(I)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ.证明:PQ丄OA;(I)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.7)Q3.如图，在正三棱柱ABC-ABQ中，AB=4,AA=7,点D是BC的中点，点E在AC上,且DELAiE.(I)
2、证明：平面ADE!平面ACCAi；(I)求直线AD和平面AiDE所成角的正弦值./ABC=60cBCBAB=AC(I)证明:AD丄CE;AD(I)证明:AB丄AiC(II)求二面角A-AiC-B的大小4.如图,在直三棱柱ABC-ABiC中,AB=1,AC=AAi5.四棱锥A-BCD冲,底面BCDE为矩形,侧面ABCL底面BCDE,BC=2,CD=2(I)设侧面ABC为等边三角形,求二面角C-AD-E的大小£a厂A*:4—R6.如图,正三棱柱ABC-ABiC的所有棱长都为2,D为CC中点.(I)求证:ABi丄平面ABD;(
3、II)求二面角A-AiD-B的大小.7.如图,在三棱锥V-ABC中,VC丄底面ABC,ACLBC,D是AB的中点,且AC=BC=,/VDC=0(0-2(I)求证：平面VABL平面VCD;(1)试确定e的值’使得直线BC与平面VAB所成的角为6.I)8.如图,△BCDW^MCDffi是边长为2的正三角形,平面MCL平面BCD,AB丄平面BCD,AB=2.(I)求直线AM与平面BCD所成角的大小；(I)求平面ACMf平面BCD所成二面角的正弦值9.女口图,在四棱锥P-ABCD中,PD丄平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2
4、,ABDC,/BCD=90.(I)求证:PC丄BC;(II)求点A到平面PBC的距离.10.如图,直三棱柱ABC-ABG中,AC=BC,AA=AB,D为BB的中点,E为AB上的一点,AE=3EBi.(I)证明:DE为异面直线AB与CD的公垂线；(I)设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小.10.如图,四棱锥S-ABC冲,底面ABC为矩形,SCL底面ABCD,AD=2,DC=SD=2.点M在侧棱SC上,/ABM=60.(I)证明:M是侧棱SC的中点;(II)求二面角S-AM-B的大小.11.如图,
5、直三棱柱ABC-ABC中,AB丄AC,D、E分别为AA、BiC的中点,DE丄平面BCC(I)证明:AB=AC;(I)设二面角A-BD-C为60°,求BiC与平面BCD所成的角的大小.12.如图，四棱锥P-ABCD勺底面是正方形，PD丄底面ABCD点E在棱PB上.(I)求证：平面AECL平面PDB;(I)当PD=2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA±平面ABCDPA=AD=4AB=2.以BD的中点0为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(I)求证
6、：平面ABML平面PCD;(II)求直线PC与平面ABM所成的角；(川)求点0到平面ABM的距离.HC11.如图，四棱锥S-ABCD勺底面是正方形，SD丄平面ABCD,SD=2a,AD=2a,点E是SD上的点，且DE=a(0<2).(I)求证：对任意的入€(0,2],都有ACLBE;(I)设二面角C-AE-D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为.若tan?tan1,求入的值.(:10.如图,在五面体ABCDE中,AB//DC,/BAD—,CD=AD=2.四边形ABFE为平2行四边形,FA丄平面ABCD,FC=3,ED=
7、7.求:(I)直线AB到平面EFCD勺距离;17.如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-AB^D的对角线BD上,记DiB当/APC为钝角时，求的取值范围.li连答案与解析1.解法一:（I）取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2.结SE,贝USEXAB,SE=FE.又SD=1,故eD=sE+sD,所以/DSE为直角.(3分)由AB丄DE,AB丄SE,DEASE=E,得AB丄平面SDE,所以AB丄SD,SD与两条相交直线ABSE都垂直,所以SDL平面SAB.（6分）(n)由AB丄平面SDE知,平面AB
8、CX平面SDE.作SF丄DE,垂足为F,贝USF丄平面ABCD,SF='y.作FGLBC,垂足为G,贝UFG=DC=1.连结SG,贝USGLBC.又BC丄FG,SGAFG=G,故BC丄平面SFG,平面SBCL平面即F到平面SBC的距离为上.SFG.（9分）作FH丄SG,H为垂足，贝UFH
