高中数学 第一章 导数及其应用 1_4_1 曲边梯形面积与定积分自我小测 新人教b版选修2-21

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1、高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形面积与定积分自我小测新人教B版选修2-21．若f(x)dx＝1，g(x)dx＝－3，则[2f(x)＋g(x)]dx＝(　　)A．2B．－3C．－1D．42．设连续函数f(x)＞0，则当a＜b时，定积分f(x)dx的符号(　　)A．一定是正的B．一定是负的C．当0＜a＜b时是正的，当a＜b＜0时是负的D．以上结论都不正确3．下列等式成立的是(　　)A.0dx＝b－aB.xdx＝C.

2、x

3、dx＝2

4、x

5、dxD.(x＋1)dx＝xdx4．由函数y＝－x的图象，直线x＝1，x＝0，y＝0所围成的图形的面积可表示为

6、(　　)A.(－x)dxB.

7、－x

8、dxC.xdxD．－xdx5．定积分xdx与dx的大小关系是(　　)A.xdx＝dxB.xdx＞dxC.xdx＜dxD．无法确定6．若[f(x)＋g(x)]dx＝5，[f(x)－g(x)]dx＝3，则f(x)dx＝__________.7．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝__________(图①)；(2)S2＝__________(图②)；(3)S3＝__________(图③)．8．若cosxdx＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx以及x轴所围成的图形的面积为________

9、__．9．根据定积分的几何意义，求

10、x

11、dx的值．10．利用定积分的定义计算(x2＋2)dx.参考答案1．解析：[2f(x)＋g(x)]dx＝2f(x)dx＋g(x)dx＝2×1－3＝－1.答案：C2．解析：f(x)dx的值应该是f(x)与x＝a，x＝b以及x轴围成图形的面积．因为f(x)＞0，所以所围图形在x轴的上方，故定积分的符号为正．答案：A3．解析：0dx＝0，故A不成立；xdx＝(a＋b)(b－a)≠，故B不成立；

12、x

13、dx＝

14、x

15、dx＋

16、x

17、dx＝2

18、x

19、dx，故C成立；(x＋1)dx＝xdx＋1dx≠xdx，故D不成立．答案：C4．解

20、析：由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S＝

21、－x

22、dx.答案：B5．解析：由定积分的几何意义结合下图可知xdx＜dx.答案：C6．解析：f(x)dx＝[[f(x)＋g(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dx]＝(5＋3)＝4.答案：47．答案：(1)sinxdx　(2)x2dx(3)－dx8．解析：由正弦函数与余弦函数的图象，知f(x)＝sinx，x∈[0，π]的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)＝cosx，x∈的图象与x轴围成的图形的面积的2倍．所以答案应为2.答案：29．解：如图，

23、x

24、dx＝S1＋S2＝(-x)dx＋xdx＝×1×1＋

25、×1×1＝1.10．分析：按照由定义求定积分的步骤求解即可．解：把区间[0,1]分成n等份，分点和小区间的长度分别为xi＝(i＝1，2，…，n－1)，Δxi＝(i＝1,2，…，n)，取ξi＝(i＝1,2，…，n)，作积分和(ξi)Δxi＝(ξ2i＋2)Δxi＝·＝2＋2＝·n(n＋1)(2n＋1)＋2＝＋2.∴(x2＋2)dx＝(ξi)Δx＝＝＋2＝.