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时间:2019-01-05
《高中数学 第一章 导数及其应用 1_4_1 曲边梯形面积与定积分自我小测 新人教b版选修2-21》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形面积与定积分自我小测新人教B版选修2-21.若f(x)dx=1,g(x)dx=-3,则[2f(x)+g(x)]dx=( )A.2B.-3C.-1D.42.设连续函数f(x)>0,则当a<b时,定积分f(x)dx的符号( )A.一定是正的B.一定是负的C.当0<a<b时是正的,当a<b<0时是负的D.以上结论都不正确3.下列等式成立的是( )A.0dx=b-aB.xdx=C.
2、x
3、dx=2
4、x
5、dxD.(x+1)dx=xdx4.由函数y=-x的图象,直线x=1,x=0,y=0所围成的图形的面积可表示为
6、( )A.(-x)dxB.
7、-x
8、dxC.xdxD.-xdx5.定积分xdx与dx的大小关系是( )A.xdx=dxB.xdx>dxC.xdx<dxD.无法确定6.若[f(x)+g(x)]dx=5,[f(x)-g(x)]dx=3,则f(x)dx=__________.7.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算):(1)S1=__________(图①);(2)S2=__________(图②);(3)S3=__________(图③).8.若cosxdx=1,则由x=0,x=π,f(x)=sinx以及x轴所围成的图形的面积为________
9、__.9.根据定积分的几何意义,求
10、x
11、dx的值.10.利用定积分的定义计算(x2+2)dx.参考答案1.解析:[2f(x)+g(x)]dx=2f(x)dx+g(x)dx=2×1-3=-1.答案:C2.解析:f(x)dx的值应该是f(x)与x=a,x=b以及x轴围成图形的面积.因为f(x)>0,所以所围图形在x轴的上方,故定积分的符号为正.答案:A3.解析:0dx=0,故A不成立;xdx=(a+b)(b-a)≠,故B不成立;
12、x
13、dx=
14、x
15、dx+
16、x
17、dx=2
18、x
19、dx,故C成立;(x+1)dx=xdx+1dx≠xdx,故D不成立.答案:C4.解
20、析:由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S=
21、-x
22、dx.答案:B5.解析:由定积分的几何意义结合下图可知xdx<dx.答案:C6.解析:f(x)dx=[[f(x)+g(x)]dx+[f(x)-g(x)]dx]=(5+3)=4.答案:47.答案:(1)sinxdx (2)x2dx(3)-dx8.解析:由正弦函数与余弦函数的图象,知f(x)=sinx,x∈[0,π]的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)=cosx,x∈的图象与x轴围成的图形的面积的2倍.所以答案应为2.答案:29.解:如图,
23、x
24、dx=S1+S2=(-x)dx+xdx=×1×1+
25、×1×1=1.10.分析:按照由定义求定积分的步骤求解即可.解:把区间[0,1]分成n等份,分点和小区间的长度分别为xi=(i=1,2,…,n-1),Δxi=(i=1,2,…,n),取ξi=(i=1,2,…,n),作积分和(ξi)Δxi=(ξ2i+2)Δxi=·=2+2=·n(n+1)(2n+1)+2=+2.∴(x2+2)dx=(ξi)Δx==+2=.
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