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时间:2019-04-21
《2019高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形面积与定积分课后训练新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.1曲边梯形面积与定积分课后训练1.当n很大时,函数f(x)=x2在区间上的值,可以用下列中的哪一项来近似代替( ).A.B.C.D.f(0)2.下列等式成立的是( ).A.0dx=b-aB.C.
2、x
3、dx=2
4、x
5、dxD.(x+1)dx=xdx3.由曲线y=x2-1,直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形(如图)的面积是( ).A.(x2-1)dxB.C.
6、x2-1
7、dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx4.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算):(1)S1=__________(图①);(2)S2=__________(图②);(
8、3)S3=__________(图③).5.不用计算,根据图形,用大于、小于号连接下列各式:(1)xdx________x2dx(图①);(2)xdx________xdx(图②).6.若cosxdx=1,则由x=0,x=π,f(x)=sinx及x轴围成的图形的面积为________.7.利用定积分的几何意义计算(2x+1)dx.8.利用定义计算定积分(x2+2)dx.参考答案1.答案:C 任一函数在上的值均可以用近似代替.2.答案:C3.答案:C4.答案:(1)sinxdx (2)(3)5.答案:(1)> (2)<6.答案:2 由正弦函数与余弦函数的图象
9、,知f(x)=sinx,x[0,π]的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)=cosx,x的图象与x轴围成的图形的面积的2倍.所以答案应为2.7.答案:分析:通过数形结合思想求曲边形的面积,相当于求f(x)在区间[a,b]上的定积分(或定积分的绝对值).解:如图,所求定积分为阴影部分的面积,且面积为×(1+5)×2=6∴(2x+1)dx=6.8.答案:分析:按照由定义求定积分的步骤求解即可.解:把区间[0,1]分成n等份,分点和小区间的长度分别为xi=(i=1,2,…,n-1),Δxi=(i=1,2,…,n),取ξi=(i=1,2,…,n),作积分和==n
10、(n+1)(2n+1)+2=.∵λ=,当λ→0时,n→+∞,∴(x2+2)dx===+2=.
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