高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题课件 文 北师大版

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1、§3.2导数的应用第3课时　导数与函数的综合问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　导数与不等式有关的问题命题点1解不等式例1设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是A.(－2,0)∪(2，＋∞)B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)答案解析又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)

2、>0的解集为(－∞，－2)∪(0,2).命题点2证明不等式例2(2016·全国丙卷)设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；解答令f′(x)＝0，解得x＝1.当00，f(x)是增加的；当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减少的.(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<

3、正实数a的取值范围；令f′(x)＝0，得x＝1；当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)是增加的；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)是减少的.几何画板展示(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围.解答所以h(x)≥h(1)＝1，所以g′(x)>0，所以g(x)为增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，故k≤2.所以实数k的取值范围是(－∞，2].引申探究本例(2)中若改为：存在x0∈[1，e]，使不等式f(x)≥成立，求实数k的取值范围.解答思维升华(1)利用导数解不等式的思路已知一个含

4、f′(x)的不等式，可得到和f(x)有关的函数的单调性，然后可利用函数单调性解不等式.(2)利用导数证明不等式的方法证明f(x)

5、接把问题转化为函数的最值问题.跟踪训练1已知函数f(x)＝x2lnx－a(x2－1)，a∈R.(1)当a＝－1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；解答当a＝－1时，f(x)＝x2lnx＋x2－1，f′(x)＝2xlnx＋3x.则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝3.又f(1)＝0，所以切线方程为3x－y－3＝0.(2)若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.证明f′(x)＝2xlnx＋(1－2a)x＝x(2lnx＋1－2a)，其中x≥1.所以函数f(x)在[1，＋∞)上是

6、增加的.故f(x)≥f(1)＝0.当a>时，令f′(x)＝0，得x＝若x∈则f′(x)<0，所以函数f(x)在上是减少的，所以当x∈时，f(x)≤f(1)＝0，不符合题意.综上，a的取值范围是(－∞，].题型二　利用导数研究函数零点问题例4(2016·福州模拟)已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋lnx)＋a.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；解答当a＝1时，f(x)＝x－1－2lnx，由f′(x)>0，得x>2，由f′(x)<0，得0

7、数f(x)在区间(0，)上无零点，求a的最小值.解答几何画板展示f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，令m(x)＝(2－a)(x－1)，x>0，h(x)＝2lnx，x>0，则f(x)＝m(x)－h(x)，∴a≥2－4ln2，∴2－4ln2≤a＜2；由①②得a≥2－4ln2，∴amin＝2－4ln2.思维升华利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题.可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图像，然后根据图像判断函数的零

8、点个数.跟踪训练2(2016·郑州模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)>－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg

9、x＋1

10、的零点个数为A.4B.3C.2D.1答案解析定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)＝0＝f(3)＝f(－3)，f(－