高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题课件 理 苏教版

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1、§3.2导数的应用第3课时　导数与函数的综合问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　导数与不等式有关的问题命题点1解不等式例1设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是____________________.答案解析(－∞，－2)∪(0，2)又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，2).命题点2证明不等式例2(20

2、16·全国丙卷)设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；解答由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减.(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<1，证明：当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.证明由题设c>1，设g(x)＝

3、1＋(c－1)x－cx，当x0，g(x)单调递增；当x>x0时，g′(x)<0，g(x)单调递减.又g(0)＝g(1)＝0，故当00.所以当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.命题点3不等式恒成立或有解问题解答几何画板展示函数的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x＝1；当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减.(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围.解答所以h(x)≥h(1)＝1，所以g′

4、(x)>0，所以g(x)为单调增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，故k≤2.所以实数k的取值范围是(－∞，2].引申探究本题(2)中，若改为存在x0∈[1，e]，使不等式f(x)≥成立，求实数k的取值范围.解答(1)利用导数解不等式的思路已知一个含f′(x)的不等式，可得到和f(x)有关的函数的单调性，然后可利用函数单调性解不等式.(2)利用导数证明不等式的方法证明f(x)

5、(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)

6、x＞1时，F(x)＜F(1)＝0，即当x＞1时，f(x)＜x－1.(3)确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)＞k(x－1).解答由(2)知，当k＝1时，不存在x0＞1满足题意.当k＞1时，对于x＞1，有f(x)＜x－1＜k(x－1)，则f(x)＜k(x－1)，从而不存在x0＞1满足题意.当k＜1时，令G(x)＝f(x)－k(x－1)，x∈(0，＋∞)，由G′(x)＝0，得－x2＋(1－k)x＋1＝0.当x∈(1，x2)时，G′(x)＞0，故G(x)在(1，x2)内单调递增.从而当x∈(1，x2)时

7、，G(x)＞G(1)＝0，即f(x)＞k(x－1).综上，k的取值范围是(－∞，1).题型二　利用导数研究函数零点问题例4(2016·扬州模拟)设函数f(x)＝xex－asinxcosx(a∈R，其中e是自然对数的底数).(1)当a＝0时，求f(x)的极值；解答几何画板展示当a＝0时，f(x)＝xex，f′(x)＝ex(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝－1.列表如下：x(－∞，－1)－1(－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗(2)若对于任意的x∈[0，]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；解答①当a≤0时，由于对于任意x

8、∈[0，]，有sinxcosx≥0，所以f(x)≥0恒成立，即当a≤0时，符合题意；②当0