高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第3课时　导数与函数的综合问题题型一　导数与不等式有关的问题命题点1　解不等式例1　设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是________________.答案　(－∞，－2)∪(0，2)解析　∵当x>0时，′<0，∴φ(x)＝为减函数，又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.

2、又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，2).命题点2　证明不等式例2　(2016·全国丙卷)设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<1，证明：当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.(1)解　由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减.(2)证明　由(1)知，f(x)在x＝1处取得最大值，最大值

3、为f(1)＝0.所以当x≠1时，lnx1，设g(x)＝1＋(c－1)x－cx，则g′(x)＝c－1－cxlnc，令g′(x)＝0，解得x0＝.当x0，g(x)单调递增；当x>x0时，g′(x)<0，g(x)单调递减.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻

4、落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争由(2)知1<0.所以当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.命题点3　不等式恒成立或有解问题例3　已知函数f(x)＝.(1)若函数f(x)在区间(a，a＋)上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围.解　(1)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＝

5、－，令f′(x)＝0，得x＝1；当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减.所以x＝1为极大值点，所以00，所以g(x)为单调增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，故k≤2.所以实数k的取值范围是(－∞，2].引申探究本题(2)中，若改为存在x0∈[1，e]，使不等式f(x)≥成立，求实数k的取值范围.

6、为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解　当x∈[1，e]时，k≤有解，令g(x)＝，由例3(2)解题知，g(x)为单调增函数，∴g(x)max＝g(e)＝2＋，∴k≤2＋，即实数

7、k的取值范围是(－∞，2＋].思维升华　(1)利用导数解不等式的思路已知一个含f′(x)的不等式，可得到和f(x)有关的函数的单调性，然后可利用函数单调性解不等式.(2)利用导数证明不等式的方法证明f(x)