高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第1课时 导数与函数的单调性课件 理 苏教版

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1、§3.2导数的应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值(1)求函数y＝f(x)的极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.知识梳理>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程

2、的根；③考察f′(x)在方程的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得.f′(x)＝0f′(x)＝0极大值极小值3.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：第一步　求f(x)在区间(a

3、，b)上的极值；第二步　将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)知识拓展1.在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件.2.可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.3.对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√

4、”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()(6)三次函数在R上必有极大值和极小值.()×√√×√×考点自测1.(教材改编)f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为______.答案解析(0，4)f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<

5、0，得0

6、－3，令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－3舍去)，5.设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是____________.答案解析(－∞，－1)∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵当x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.几何画板展示第1课时　导数与函数的单调性题型分类　深度剖析题型一　不含参数的函数的单调性例1(1)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为_______.答案解析(0，1)令y′<0，得0

7、在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是__________________.答案解析f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.令f′(x)＝xcosx>0，确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.思维升华跟踪训练1(1)函数y＝4x2＋的单调增区间为__________.答案解析(2)已知函数f(x)＝xlnx，则下面关于函数f(x)单调

8、性的判断正确的是____.①在(0，＋