高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第1课时 导数与函数的单调性课件 文 北师大版

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1、§3.2导数的应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的.1.函数的单调性知识梳理><2.函数的极值如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是，f(x0)是.如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是，f(x0)是.极大值点极大值极小

2、值点极小值3.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，__为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的；②将函数y＝f(x)的各与处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)极值极

3、值端点(1)在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件.(2)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.(3)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内是增加的，那么一定有f′(x)>0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f

4、′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()(6)三次函数在R上必有极大值和极小值.()思考辨析×√√×√×1.(教材改编)f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为A.(0,4)B.(0,2)C.(4，＋∞)D.(－∞，0)考点自测答案解析f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0

5、(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是A.在区间(－2,1)上f(x)是增加的B.在区间(1,3)上f(x)是是减少的C.在区间(4,5)上f(x)是增加的D.当x＝2时，f(x)取到极小值答案解析在(－2,1)上，导函数的符号有正有负，所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数在(1,3)上也不是单调函数；在x＝2的右侧，函数在(2,4)上是减少的，所以当x＝2时，f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数在这个区间上是增加的.3.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导

6、数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为A.(1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1,1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案解析令g(x)＝f(x)－2x－1，∴g′(x)＝f′(x)－2<0，∴g(x)在R上为减函数，g(1)＝f(1)－2－1＝0.由g(x)<0＝g(1)，得x>1，故选A.4.函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为A.(0,1)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)函数的定义域是(0，＋∞)，答案解析令f′(x)<0，得0

7、0,1).5.设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是___________.答案解析(－∞，－1)∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.几何画板展示题型分类　深度剖析第1课时　导数与函数的单调性题型一　不含参数的函数的单调性例1(1)函数y＝x2－lnx的递减区间为A.(－1,1)B.(0,1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)答案解析令y′<0，得0

8、义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的递增区间是__________________.答案解析f′(x)＝sinx＋xcosx－s