高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_2 函数的单调性与最值教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.2函数的单调性与最值教师用书文北师大版1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1f(x2)，那么，就称函数f(x)在区

2、间A上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么就称A为单调区间．2．函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D条件(1)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；(2)对于任意x∈D，都有f(x)≤M.(3)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；(4)对于任意x∈D，都有f(x)≥M.结论M为最大值M为最小值【知识拓展】函数单调性的常用结论(1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，>0⇔f(x)在D上是增加的，<0⇔f(x)

3、在D上是减少的．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y

4、＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

5、)(6)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．(　√　)1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

6、x

7、答案　B解析　由所给选项知只有y＝x3的定义域是R且为增函数，故选B.2．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0答案　C解析　当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，即a＝－2，所以a＝±2，故选C.3．(2016·

8、广州模拟)函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间为________．答案　(0，＋∞)解析　函数的对称轴为x＝－1，又x>0，所以函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．4．(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围为___________．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产

9、党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线答案　(－∞，1]解析　函数f(x)＝x2－2ax－3的图像开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图像可知函数f(x)的单调递增区间是[a，＋∞)，由[1,2]⊆[a，＋∞)，可得a≤1.5．(教材改编)已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．答案　2　解析　可判断函数f(x)＝在[2,6]上是减少的，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝

10、.题型一　确定函数的单调性(区间)命题点1　给出具体解析式的函数的单调性例1　(1)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)(2)y＝－x2＋2

11、x

12、＋3的单调递增区间为________．答案　(1)D　(2)(－∞，－1]，[0,1]解析　(1)因为y＝logt，t>0在定义域上是减少的，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递