高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_2 函数的单调性与最值教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.2函数的单调性与最值教师用书1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x

2、)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值【知识拓展】函数单调性的常用结论(1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，>0⇔f(x)在D上是增函数，为充分

3、发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争<0⇔f(x)在D上是减函数．(2)对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．(3)在区间D上，两个增函数的和仍

4、是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

5、区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．(　√　)1．(2016·北京)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　)A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x答案　D解析　y＝与y＝ln(x＋1)在区间(－1,1)上为增函数；y＝cosx在区间(－1,1)上不是单调函数；y＝2－x＝x在(－1,1)上单调递减．2．若函数f(x)＝

6、2x＋a

7、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为(　　)A．－2B．2C．－6D．6答案　C解析　由图象易知函数f(x)＝

8、2x＋a

9、的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，得a＝－6.3．(2016·舟山模拟)函数y＝x2＋2x－

10、3(x>0)的单调增区间为________．答案　(0，＋∞)解析　函数的对称轴为x＝－1，又x>0，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争所以函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．4．(教材

11、改编)已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．答案　2　解析　可判断函数f(x)＝在[2,6]上为减函数，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝.题型一　确定函数的单调性(区间)命题点1　给出具体解析式的函数的单调性例1　(1)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞