高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_2 函数的单调性与最值课时作业 理

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第2讲　函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题1．若函数f(x)＝

2、2x＋a

3、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为________．解析　由图象易知函数f(x)＝

4、2x＋a

5、的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.答案　－62．(2016·北京卷改编)下列四个函数：①y＝；②y＝cosx；③y＝ln(x＋1

6、)；④y＝2－x.其中在区间(－1,1)上为减函数的是________(填序号)．解析　∵y＝与y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，且y＝cosx在(－1,1)上不具备单调性．∴①，②，③不满足题意．只有y＝2－x＝x在(－1,1)上是减函数．答案　④3．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当a

7、(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.答案　64．(2017·南京、盐城模拟)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．解析　由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案　3认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机

8、会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺5．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________．解析　因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．答案　(－∞，－2)6．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是________．解析　2＝1＋1＝

9、f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8

10、)，则函数g(x)的递减区间是________．解析　由题意知g(x)＝函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的减区间是[0,1)．答案　[0,1)二、解答题9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)若f

11、(x)在上的值域是，求a的值．(1)证明　设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解　∵f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，易知a＝.10．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．解　(1)当a＝1时，f(x

12、)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2).∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1