2019版高考数学复习函数的概念与基本初等函数ⅰ课时达标检测五函数的单调性与最值理

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1、课时达标检测（五）函数的单调性与最值[小题对点练——点点落实]对点练(一)　函数的单调性1．(2018·阜阳模拟)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选B　①y＝x在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且0<<1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y＝

4、x－1

5、在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2>1，故y＝2x＋1在(0

6、,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.2．(2018·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选C　根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)

7、上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.3．(2018·宜春模拟)函数f(x)＝log3(3－4x＋x2)的单调递减区间为(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，1)，(3，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1)，(2，＋∞)解析：选C　由3－4x＋x2>0得x<1或x>3.易知函数y＝3－4x＋x2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y＝log3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，故选C.4．(2018·贵阳模拟)

8、下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(　　)A．y＝－2x＋1B．y＝C．y＝lgxD．y＝x3解析：选B　y＝－2x＋1在定义域上为单调递减函数；y＝lgx在定义域上为单调递增函数；y＝x3在定义域上为单调递增函数；y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.5．若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，8]B．[40，＋∞)C．(－∞，8]∪[40，＋∞)D．[8,40]解析：选C　由题意知函数f(

9、x)＝8x2－2kx－7的图象的对称轴为x＝，因为函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，所以≤1或≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选C.6．定义运算＝ad－bc，若函数f(x)＝在(－∞，m)上单调递减，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．[－2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－2]解析：选D　∵＝ad－bc，∴f(x)＝＝(x－1)(x＋3)－2×(－x)＝x2＋4x－3＝(x＋2)2－7，∴f(x)的单调递减区间为

10、(－∞，－2)，∵函数f(x)在(－∞，m)上单调递减，∴(－∞，m)⊆(－∞，－2)，即m≤－2.故选D.对点练(二)　函数的最值1．已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　　)A．2016B．2018C．4032D．4034解析：选D　由题意得f(x)＝＝2018－.∵y＝2018x＋1在[－a，a]上是单调递增的，∴f(x)＝2018－在[－a，a]上是单调递增的，∴M＝f(a)，N＝f(－a)，∴M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4036－－＝4034.

11、2．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：选D　由题意知a<1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.3．(2018·湖南雅礼中学月考)若函数f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(0,2]C．[2，＋∞)D．(1,2]解析：选A　当x≤2时，－x＋6≥4.当x>2时，∴a∈(1,2]，故选A.4．(20

12、18·安徽合肥模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝(　　)A．4B．2C．1D．0解析：选A　设t＝x－1，则y＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sint＋t＋2，t∈[－2,2]．记g(t)＝(t2－1)sint＋t＋2，则函数y＝g(t)－2＝(t2－1)sint＋t是奇函数．由已知得y＝g(t)－2的最大值为