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时间:2019-05-15
《2019届高考数学复习函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练6函数的单调性与最值文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(六)函数的单调性与最值[基础巩固]一、选择题1.(2016·北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )A.y=B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x[解析] 函数y=,y=ln(x+1)在(-1,1)上都是增函数,函数y=cosx在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,而函数y=2-x=x在(-1,1)上是减函数,故选D.[答案] D2.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为( )A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)[解析] 设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3
2、≥0,解得x≤-1或x≥3.所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.[答案] B3.下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞)时,均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0”的是( )A.f(x)=B.f(x)=x2-4x+4C.f(x)=2xD.f(x)=logx[解析] (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0等价于x1-x2与f(x1)-f(x2)正负号相同,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.显然只有函数f
3、(x)=2x符合,故选C.[答案] C4.函数f(x)=的最大值是( )A.B.C.D.[解析] 由f(x)=≤,则[f(x)]max=,故选D.[答案] D5.(2017·东北三校联考(一))设函数f(x)=x2+(a-2)x-1在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的最小值为( )A.-2B.-1C.1D.2[解析] 由题意得≤2,解得a≥-2,所以实数a的最小值为-2.[答案] A6.(2017·德州市模拟)设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式>0的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.
4、(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)[解析] 因为函数f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,所以函数f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,且f(-1)=0.由>0,可得>0,即>0,当x<0时,f(x)<0,即f(x)0时,f(x)>0,即f(x)>f(1),解得x>1.故不等式>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).[答案] A二、填空题7.函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=________.[解析] 易知f(x)在[a,b]上为减函数,∴即∴∴a+
5、b=6.[答案] 68.函数y=log
6、x-3
7、的单调递减区间是________.[解析] 函数的定义域为{x
8、x≠3}.令u=
9、x-3
10、,则在(-∞,3)上u为x的减函数,在(3,+∞)上u为x的增函数.又∵0<<1,∴在区间(3,+∞)上,y为x的减函数.[答案] (3,+∞)9.若函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是________.[解析] 解法一:f(x)===+a.任取x1,x2∈(-2,+∞),且x111、∵x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,∴1-2a<0,a>,即实数a的取值范围是.解法二:f(x)==a+,∵f(x)在(-2,+∞)上单调递增,∴1-2a<0,∴a>.[答案] 三、解答题10.已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.[解] (1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设00,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒12、成立,设h(x)=2x+,则a1,所以2->0,所以h(x1)
11、∵x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,∴1-2a<0,a>,即实数a的取值范围是.解法二:f(x)==a+,∵f(x)在(-2,+∞)上单调递增,∴1-2a<0,∴a>.[答案] 三、解答题10.已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.[解] (1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设00,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒
12、成立,设h(x)=2x+,则a1,所以2->0,所以h(x1)
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