2020届高考数学第2章函数概念与基本初等函数ⅰ5函数的单调性与最值课时训练文（含解析）

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1、【课时训练】函数的单调性与最值一、选择题1．(2018安徽淮北一中四模)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋【答案】A【解析】函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．(2018湖南邵阳第二次联考)如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则(　　)A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2【答案】C【解析】二次函数f(x)的对称轴为x＝－，由题意知－≥

2、1，即a≤－2.3．(2018重庆一中期中)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

3、x－1

4、；④y＝2x＋1.其中在(0,1)上为减函数的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】①y＝x在(0,1)上单调递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上单调递增，而y＝logt在(0,1)上单调递减，故y＝log(x＋1)在(0,1)上单调递减；③结合图象(图略)可知y＝

5、x－1

6、在(0,1)上单调递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上单调递增，y＝2u在(0,1)上单调递增，故y＝2

7、x＋1在(0,1)上单调递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.4．(2018湖北省级示范高中期中联考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]【答案】D【解析】由于g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，所以a＞0；由于f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x＝a，则a≤1.综上有0＜a≤1.故选D.5．(2018四

8、川名校第一次联考)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则(　　)A．f(－1)f(3)　　C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)【答案】A【解析】依题意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，则f(－1)

9、x－a

10、＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋

11、∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]【答案】B【解析】易知，函数f(x)＝2

12、x－a

13、＋3的增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]．因为函数f(x)＝2

14、x－a

15、＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a>1.故选B.7．(2018九江模拟)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0【答案】B【解析】∵函数f(x)＝log2

16、x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0,f(x2)>0.8．(2018山东潍坊四县联考)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

17、西太原模拟)已知函数f(x)＝，x∈[2,5]，则f(x)的最大值是________．【答案】3【解析】函数f(x)＝1＋在[2,5]上为减函数，故其最大值为f(2)＝1＋2＝3.10．(2019四川成都外国语学校段考)函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(－4,4]【解析】因为函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，所以当x∈[2，＋∞)时，x2－ax＋3a>0且函数g(x)＝x2－ax＋

18、3a为增函数，即≤2且f(2)＝4＋a>0，解得－4