2019高考数学 函数的概念与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值分层演练文

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1、第2讲函数的单调性与最值一、选择题1．函数f(x)＝在(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数解析：选C.函数f(x)的定义域为{x

2、x≠1}．f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f

3、1，即0<

4、x

5、<1，所以0

6、)＝8x2－80x－7在[1，5]上为单调递减函数，所以排除A.故选C.4．(2018·贵阳检测)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

7、1，2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0　　　B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：选B.因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以当x1∈(1，2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.6．(2018·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝(　　)A．2B．3C．D．解析：选C.易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]

8、上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.二、填空题7．函数f(x)＝

9、x－1

10、＋x2的值域为________．解析：因为f(x)＝

11、x－1

12、＋x2＝，所以f(x)＝，作出函数图象如图，由图象知f(x)＝

13、x－1

14、＋x2的值域为.答案：8．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)9．已知函数f(x)＝x

15、2x－a

16、(a>0)在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是________．解析：f(x)＝x

17、2x－a

18、＝(a>0)，作出

19、函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以解得a＝8.答案：810．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是________．解析：由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a<3.答案：[1，3)三、解答题11．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)证明：任取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，因为

20、x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，所以f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.12．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得