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时间:2019-11-17
《2019高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第2讲 函数的单调性与最值分层演练 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲函数的单调性与最值一、选择题1.函数f(x)=在( )A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数解析:选C.函数f(x)的定义域为{x
2、x≠1}.f(x)==-1,根据函数y=-的单调性及有关性质,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数.2.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f3、-∞,-1)∪(1,+∞)解析:选C.因为f(x)在R上为减函数,且f1,即0<4、x5、<1,所以06、]∪[40,+∞).故选C.法二:取k=0,则函数f(x)=8x2-7在[1,5]上为单调递增函数,所以排除B、D;取k=40,则函数f(x)=8x2-80x-7在[1,5]上为单调递减函数,所以排除A.故选C.4.(2018·贵阳检测)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a7、在[-2,1]上是增函数,所以f(x)≤f(1)=-1,因为f(x)=x3-2在(1,2]上是增函数,所以f(x)≤f(2)=6,所以f(x)max=f(2)=6.5.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:选B.因为函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,所以当x1∈(1,2)时,f(x1)8、;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.6.(2018·湖北八校联考(一))设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=( )A.2B.3C.D.解析:选C.易知f(x)==2+,所以f(x)在区间[3,4]上单调递减,所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,所以==.二、填空题7.函数f(x)=9、x-110、+x2的值域为________.解析:因为f(x)=11、x-112、+x2=,所以f(x)=,作出函数图象如图,由图象知f(x)=13、x-114、15、+x2的值域为.答案:8.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.解析:由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).答案:[0,1)9.已知函数f(x)=x16、2x-a17、(a>0)在区间[2,4]上单调递减,则实数a的值是________.解析:f(x)=x18、2x-a19、=(a>0),作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是,所以解得a=8.答案:810.已知函数f(x)=对于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0成立,则实数a的取20、值范围是________.解析:由(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,得(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,所以函数f(x)为R上的单调递减函数,则解得1≤a<3.答案:[1,3)三、解答题11.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解:(1)证明:任取x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=--+=,因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)21、,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由(1)可知,f(x)在上为增函数,所以f=-2=,f(2)=-=2,解得a=.12.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得
3、-∞,-1)∪(1,+∞)解析:选C.因为f(x)在R上为减函数,且f1,即0<
4、x
5、<1,所以06、]∪[40,+∞).故选C.法二:取k=0,则函数f(x)=8x2-7在[1,5]上为单调递增函数,所以排除B、D;取k=40,则函数f(x)=8x2-80x-7在[1,5]上为单调递减函数,所以排除A.故选C.4.(2018·贵阳检测)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a7、在[-2,1]上是增函数,所以f(x)≤f(1)=-1,因为f(x)=x3-2在(1,2]上是增函数,所以f(x)≤f(2)=6,所以f(x)max=f(2)=6.5.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:选B.因为函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,所以当x1∈(1,2)时,f(x1)8、;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.6.(2018·湖北八校联考(一))设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=( )A.2B.3C.D.解析:选C.易知f(x)==2+,所以f(x)在区间[3,4]上单调递减,所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,所以==.二、填空题7.函数f(x)=9、x-110、+x2的值域为________.解析:因为f(x)=11、x-112、+x2=,所以f(x)=,作出函数图象如图,由图象知f(x)=13、x-114、15、+x2的值域为.答案:8.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.解析:由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).答案:[0,1)9.已知函数f(x)=x16、2x-a17、(a>0)在区间[2,4]上单调递减,则实数a的值是________.解析:f(x)=x18、2x-a19、=(a>0),作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是,所以解得a=8.答案:810.已知函数f(x)=对于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0成立,则实数a的取20、值范围是________.解析:由(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,得(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,所以函数f(x)为R上的单调递减函数,则解得1≤a<3.答案:[1,3)三、解答题11.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解:(1)证明:任取x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=--+=,因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)21、,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由(1)可知,f(x)在上为增函数,所以f=-2=,f(2)=-=2,解得a=.12.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得
6、]∪[40,+∞).故选C.法二:取k=0,则函数f(x)=8x2-7在[1,5]上为单调递增函数,所以排除B、D;取k=40,则函数f(x)=8x2-80x-7在[1,5]上为单调递减函数,所以排除A.故选C.4.(2018·贵阳检测)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a
7、在[-2,1]上是增函数,所以f(x)≤f(1)=-1,因为f(x)=x3-2在(1,2]上是增函数,所以f(x)≤f(2)=6,所以f(x)max=f(2)=6.5.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:选B.因为函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,所以当x1∈(1,2)时,f(x1)8、;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.6.(2018·湖北八校联考(一))设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=( )A.2B.3C.D.解析:选C.易知f(x)==2+,所以f(x)在区间[3,4]上单调递减,所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,所以==.二、填空题7.函数f(x)=9、x-110、+x2的值域为________.解析:因为f(x)=11、x-112、+x2=,所以f(x)=,作出函数图象如图,由图象知f(x)=13、x-114、15、+x2的值域为.答案:8.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.解析:由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).答案:[0,1)9.已知函数f(x)=x16、2x-a17、(a>0)在区间[2,4]上单调递减,则实数a的值是________.解析:f(x)=x18、2x-a19、=(a>0),作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是,所以解得a=8.答案:810.已知函数f(x)=对于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0成立,则实数a的取20、值范围是________.解析:由(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,得(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,所以函数f(x)为R上的单调递减函数,则解得1≤a<3.答案:[1,3)三、解答题11.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解:(1)证明:任取x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=--+=,因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)21、,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由(1)可知,f(x)在上为增函数,所以f=-2=,f(2)=-=2,解得a=.12.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得
8、;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.6.(2018·湖北八校联考(一))设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=( )A.2B.3C.D.解析:选C.易知f(x)==2+,所以f(x)在区间[3,4]上单调递减,所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,所以==.二、填空题7.函数f(x)=
9、x-1
10、+x2的值域为________.解析:因为f(x)=
11、x-1
12、+x2=,所以f(x)=,作出函数图象如图,由图象知f(x)=
13、x-1
14、
15、+x2的值域为.答案:8.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.解析:由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).答案:[0,1)9.已知函数f(x)=x
16、2x-a
17、(a>0)在区间[2,4]上单调递减,则实数a的值是________.解析:f(x)=x
18、2x-a
19、=(a>0),作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是,所以解得a=8.答案:810.已知函数f(x)=对于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0成立,则实数a的取
20、值范围是________.解析:由(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,得(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,所以函数f(x)为R上的单调递减函数,则解得1≤a<3.答案:[1,3)三、解答题11.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解:(1)证明:任取x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=--+=,因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
21、,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由(1)可知,f(x)在上为增函数,所以f=-2=,f(2)=-=2,解得a=.12.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得
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