高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_2函数的单调性与最值课件文北师大版

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1、§2.2函数的单调性与最值基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)单调函数的定义1.函数的单调性知识梳理增函数减函数定义在函数f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1f(x2)图像描述自左向右看图像是_______自左向右看图像是______上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是或是，那么就称A为单调区间.增加的减少的2.函数的最值前提函数y

2、＝f(x)的定义域为D条件(1)存在x0∈D，使得；(2)对于任意x∈D，都有.(3)存在x0∈D，使得；(4)对于任意x∈D，都有.结论M为最大值M为最小值f(x0)＝Mf(x0)＝Mf(x)≤Mf(x)≥M函数单调性的常用结论知识拓展(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数.(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

3、数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).()(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).()(4)所有的单调函数都有最值.()(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数.()(6)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.()思考辨析×××××√1.下列函数中，定义域是R且为增函数的是A.y＝e－xB.y＝x3C.y＝lnxD.y＝

4、x

5、考点自测答案解析由所给选项知只有y＝x3的定义域是R且为增函数，故选B.2.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是A.2B.－2C.2或－2D.0答案解析

6、当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，即a＝－2，所以a＝±2，故选C.3.(2016·广州模拟)函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间为_________.答案解析函数的对称轴为x＝－1，又x>0，所以函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞).(0，＋∞)4.(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围为__________.答案解析(－∞，1]函数f(x)＝x2－2ax－3的图像开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图像可知函数f(x)的单调递增区间是[a，＋

7、∞)，由[1,2]⊆[a，＋∞)，可得a≤1.几何画板展示5.(教材改编)已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为_______，最小值为_____.答案解析2题型分类　深度剖析题型一　确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性答案解析例1(1)函数的单调递增区间是A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，－2)因为t>0在定义域上是减少的，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2).(2)y＝－x2＋2

8、x

9、＋3的单调递增区间为________________.

10、答案解析由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图像如图.由图像可知，函数y＝－x2＋2

11、x

12、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数.(－∞，－1]，[0,1]例2已知函数f(x)＝(a>0)，用定义法判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性.命题点2解析式含参数的函数的单调性解答设－10，∴f(x1)－f(x2)>0，∴函数f(x)在(－1,1)上是减少的.几何画板展示引申探究如何用导数法求解例2?解答∵a>0，∴f′(x)<0在(－1,1

13、)上恒成立，故函数f(x)在(－1,1)上是减少的.思维升华确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图像法，图像不连续的单调区间不能用“∪”连接.跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为A.(－∞，1]B.[3，＋∞)C.(－∞，－1]D.[1，＋∞)答案解析设t＝x2－2x－3，则t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域