中考数学总复习 第七章 特殊四边形 课时30 矩形菱形正方形课件

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1、特殊四边形——课时30矩形、菱形、正方形考纲要求①探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分.以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质．②探索并证明三角形中位线定理．1.菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定考点明细定义性质常用的判定定理（教材出现过的）菱形矩形正方形有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的矩形四个角都

2、是直角，对角线相等且互相平分四条边相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，每条对角巷平分一组对角定义法，四边相等的四边形，对角线互相垂直的平行四边形定义法，三个角是直角的四边形，对角线相等的平行四边形定义法，有一个角是直角的菱形，邻边相等的矩形2.三角形的中位线定理三角形的中位线.平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半典型例题【例1】顺次连接一矩形四边中点一定得到()A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.正方形思路点拨：关于中点四边形的结论如下.顺次连接一任意四边形

3、的各边中点，所得图形一定是平行四边形.顺次连接一对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是矩形.顺次连接一对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是菱形.顺次连接一对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，所得图形一定是正方形.C思路点拨：主要考点是菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用“ASA”证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的

4、垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．（2）∵△AED≌△CFD,∴AE=CF.∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA,FC=FA.∴EC=EA=FC=FA.∴四边形AECF为菱形.【例3】(2015·东莞市)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．思路点拨：主要考点是折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角

5、形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用“HL”即可证明△ABG≌△AFG．(2)根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=x，将GC和EG用x的代数式表示，从而在Rt△CEG中应用勾股定理列方程求解即可．（2）解：∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3.∴EG=3+x.在Rt△CEG中，32+(6-x)2=(3+x)2，解得x=2，∴BG=2.