奥数：第十五讲等式加减法

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1、第十五讲等式加减法例1大、小二数之和等于10，之差等于2，求二数．解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加．得：大数＝12÷2＝6小数＝6—2＝4．例2已知：□+△＝10□－△＝2求：口＝?△＝?解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有得：□＝12÷2＝6再将□代人(1)式得：6+△＝10∴△＝10－6＝4例3已知：□+□+△＝16□+△+△=14求：□＝?△＝?解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有或3×(□+△)＝30得□＋△＝10．(3)根据等式两边分别相减，结果仍相等，有进一步(3)式+(4)式即得□＝12÷2＝6把□的值代人(4)式得6－△＝2得△＝6

2、－2＝4．例4已知：□+□+△+△+△＝21□+□+△+△+△+△+△＝27求△＝?解：将两个等式改写为2×□+3×△＝21(1)2×口+5×△＝27(2)(2)－(1)得：2×△＝：27－21＝6得△＝6÷2＝3．例5小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱．问小明买的铅笔每支多少钱?解：先列出下列等式：1支铅笔+2块橡皮＝24(1)1支铅笔－2块橡皮＝4(2)(1)+(2)：2支铅笔＝281支铅笔＝14(分)＝1角4分．例6在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起

3、来是193分．问他们三人各得多少分?解：列出下列等式：小玲+小军＝195(1)小玲+小方＝198(2)小军+小方＝193(3)将三个等式的左边和右边各项分别相加，得：2×(小玲+小军+小方)＝586即小玲+小军+小方＝293(4)由(4)式－(1)式得小方＝293－195＝98由(4)式－(2)式得小军＝293－198＝95由(4)式－(3)式得小玲＝293－193＝100可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分．习题十五1．下面式中：△、口、o各代表一个数，请问他们各代表什么数?2．下式中梨、苹果和香蕉各代表一个数，请你把它们算出来．梨+梨+柿子+香蕉＝1

4、7梨+柿子+柿子+香蕉＝14梨+柿子+香蕉+香蕉＝133．小军家养了一只大白兔和一只小花猫。有一天，小军抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是33斤；后来小军放下大白兔又抱起小花猫，站在体重计上一称，正好是31斤；最后小军把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4斤。请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少斤?4．已知：x+y=18(1)x-y=14(2)求：x=?y=?5．一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少?6．饲养场出售鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元；如果买2只鸡、1只鸭要付27元2角．问鸡、鸭各多少钱一只?7

5、．三头牛和八只羊一天共吃青草93斤．五头牛和十五只羊一天共吃青草]65斤．问一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤?8．加工一批零件，师徒二人合作2小时可加工34个．已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时多做2个．问师傅每小时加工多少个?9．有白、红、黑三色的球．白的和红的合在一起有10个；红的和黑的合在一起有7个；黑的和白的合在一起有5个．问三种球合在一起共多少个?10．百货商店中两支圆珠笔与三支蘸水笔共值7角8分；三支圆珠笔与两支蘸水笔共值7角2分．问一支圆珠笔值多少钱?习题十五解答1．解：将各等式两边分别相加得△+□+0＝12(4)(4)式－(1)式得：○＝5(4)式

6、－(2)式得：□＝4(4)式－(3)式得：△＝3．2．解：将各等式两边分别相加，见下式：即梨+柿子+香蕉＝11(4)由(1)式－(4)式得：梨＝6由(2)式－(4)式得：柿子＝3由(3)式－(4)式得：香蕉＝2．3．解：将称重过程和结果用下列等式表示出来：小军+大白兔＝33斤(1)小军+小花猫＝31斤(2)大白兔+小花猫＝4斤(3)三式相加有：2×(小军+大白兔+小花猫)＝68斤即小军+大白兔+小花猫＝34斤(4)(4)－(1)：小花猫＝1斤(4)－(2)：大白兔＝3斤(4)－(3)：小军＝30斤．4．解：将x的值代人(1)式得16+y＝18所以得y＝25．解：列

7、等式：笔+盒＝18(1)笔－盒＝14(2)(1)+(2)：2×笔＝32得：笔＝16(元)又16－盒＝14盒＝2(元)所以6．解：依题意列出下列等式：(1)式+(2)式得：3只鸡+3只鸭＝522角或3×(鸡+鸭)＝522角1只鸡+1只鸭＝174角(3)(1)式－(3)式得1只鸭：250－174＝76角＝7元6角(2)－(3)式得：1只鸡：272－174＝98角＝9元8角．7．解：依题意列出下列等式把(1)式等号两边同乘以2，结果仍相等，故得：6牛+16羊＝186斤(3)(3)－(2)，得：1牛+1羊＝21斤即1头牛和一只羊一天共吃青草21斤．8．解：设师傅1小时加工

8、x个，徒弟