奥数：初中奥数系列：7.5.7二次函数的应用.题库学生版

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1、二次函数的应用知识点睛一、二次函数的定义这里需要强调：二、二次函数的图象1.二次函数系数与图象的关系2.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点．三、二次函数的图象及性质1．二次函数的性质：⑴抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（轴）．⑵函数的图像与的符号

2、关系．①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2．二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3．二次函数或（）的性质⑴开口方向：⑵对称轴：（或）⑶顶点坐标：（或）⑷最值：时有最小值（或）（如图1）；时有最大值（或）（如图2）；⑸单调性：二次函数

3、（）的变化情况（增减性）①如图1所示，当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大；②如图2所示，当时，对称轴左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小；⑹与坐标轴的交点：①与轴的交点：（0，C）；②与轴的交点：使方程（或）成立的值．例题精讲一、图象信息题【例1】如图1，在矩形矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是()A．10B．16C．18D．20【例2】如图，点、、在直线上，点、、、在直线上，若，从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速

4、运动，直到与重合．运动过程中与矩形重合部分的面积随时间变化的图象大致是（）【例1】正方形边长为，若边长增加，则面积增加．求与之间的函数关系式．【例2】进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则与之间的函数关系式为（　　）【例3】有一边长为米的正方形场地，现在要在里面建一矩形游泳池，如图所示，要求一边距场地边缘为米，一边为米，求矩形的面积与的关系表达式．二、利润问题【例4】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

5、（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。【例1】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求

6、一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．【例2】某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．通过市场调查发现：每年投入的广告费用为（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍；同时又是的二次函数，相互关系如下表：…………⑴求与的函数关系式；⑵如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（

7、十万元）的函数关系式；⑶如果一年投入的广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【例3】甲、乙两个蔬菜基地，分别向、、三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向提供，向提供，向提供．甲基地可安排，乙基地可安排．甲、乙与、、的距离千米数如表所示，设运费为1元/（）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．甲乙【例1】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能

8、多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这