奥数：初中奥数系列：7.5.3二次函数与圆综合.题库学生版

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1、二次函数与圆综合中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；例题精讲一、二次函数与圆综合【例1】已知：抛物线与轴相交于两点，且．（Ⅰ）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）试判断是否存在，使经过点和

2、点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（Ⅳ）若直线过点，与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式．【例2】已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。【例1】已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，抛物线经过，两点．⑴试用含的代数式表示；⑵设抛物线的顶点为，以为圆心，为半径的圆被轴分为劣弧和优

3、弧两部分．若将劣弧沿轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙内，它所在的圆恰与相切，求⊙半径的长及抛物线的解析式；⑶设点是满足()中条件的优弧上的一个动点，抛物线在轴上方的部分上是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆交轴正半轴于点，是的切线．动点从点开始沿方向以每秒个单位长度的速度运动，点从点开始沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，且动点、从点和点同时出发，设运动时间为(秒)．⑴当时，得到、两点，求经过、、三点的抛物线解析式及对称轴；⑵当为何值时，直线与相切？并写出此时点和点的坐标；

4、⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴上存在一点，使最小，求出点N的坐标并说明理由．【例1】如图，点，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点．已知抛物过点和，与轴交于点．⑴求点的坐标，并画出抛物线的大致图象．⑵点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求最小值．⑶是过点的的切线，点是切点，求所在直线的解析式．【例1】在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点，直线的函数表达式为，与相交于点．是一个动圆，圆心在直线上运动，设圆心的横坐标是．过点作轴，垂足是点．⑴填空：直线的函数表达式是，交点的坐标是，的度数是；⑵当和直线相切时，请证明点到直线的距离等于的半径，并写出时的值．

5、⑶当和直线不相离时，已知的半径，记四边形的面积为(其中点是直线与的交点)．是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的值；若不存在，请说明理由．【例2】已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点(在的左侧)，且点坐标为．平行于轴的直线过点．⑴求一次函数与二次函数的解析式；⑵判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；⑶把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？【例3】如图1，的半径为，正方形顶点坐标为，

6、顶点在上运动．⑴当点运动到与点、在同一条直线上时，试证明直线与相切；⑵当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；⑶设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．【例1】如图，已知点从出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：⑴点的坐标（用含的代数式表示）；⑵当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．【例2】已知：抛物线，顶点，与轴交于、两点，．⑴求这条抛物线的解析式．⑵如图，以为直径作圆，与抛物线交于点，与抛物线对称轴交于点，依

7、次连接、、、，点为线段上一个动点(与、两点不重合)，过点作于，于，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．⑶在⑵的条件下，若点是线段上一点，过点作，分别与边、相交于点、(与、不重合，与、不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【例1】如图，已知点的坐标是，点的坐标是，以为直径作，交轴的负半轴于点，连接、，过、、三点作抛物线．⑴求抛物线的解析式；⑵点是延长线上一点，的平分线交于点，连结，求直线的解析式；⑶在⑵的条件下，抛物线上是否存在点，使得？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．【例2】已知：如图

8、，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，⑴求的值及抛物线顶点坐标；⑵过的三点的交轴于另