奥数：初中奥数系列：7.5.5二次函数解析式的确定.题库学生版

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1、二次函数解析式的确定中考要求黑体小四板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1．能根据实际情境了解二次函数的意义；2．会利用描点法画出二次函数的图像；1．能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2．能从函数图像上认识函数的性质；3．会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4．会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1．能用二次函数解决简单的实际问题；2．能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；黑体小四知识点睛黑体小四一、二次函数解析式的确定黑体小四1．待定系数法黑体小四（1）一般式：如果已知二次函数的图像上的三点坐标（或称函数的三对

2、对应值）、、，那么方程组就可以唯一确定、、，从而求得函数解析式．温馨提示：已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式．（2）顶点式：由于，所以当已知二次函数图像的顶点坐标时，就可以设二次函数形如，从而利用其他条件，容易求得此函数的解析式．这里直线又称为二次函数图像的对称轴．温馨提示：已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式．（3）交点式：我们知道，，这里分别是方程的两根．当已知二次函数的图像与轴有交点（或者说方程有实根）时，就可以令函数解析式为，从而求得此函数的解析式．温馨提示：已知抛物线与的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数

3、解析式．（4）对称式：温馨提示：当抛物线经过点、时，可以用对称式来求二次函数的解析式．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化黑体小四例题精讲黑体小四一、二次函数解析式的确定黑体小四【例1】已知二次函数图象经过点、、三点，求此二次函数解析式．【例2】已知一个二次函数过、、三点，求二次函数的解析式．【例3】已知二次函数过点，且顶点为，求函数解析式．【例4】已知一条抛物线的形状和相同且对称轴为，抛物线与轴

4、交于一点，求函数解析式．【例5】已知一抛物线的形状与的形状相同．它的对称轴为，它与轴的两交点之间的距离为，则此抛物线的解析式为．【例6】已知二次函数的对称轴为，且经过点、，求二次函数的解析式．【例7】已知抛物线有最小值，求抛物线的解析式．【例1】已知二次函数的图象的对称轴是直线，且它的最高点在直线上．⑴求此二次函数的解析式；⑵若此二次函数的图象开口方向不变，定点在直线上移动到点时，图象与轴恰好交于、两点，且，求这时的二次函数的解析式．【例2】求符合下列条件的解析式：⑴通过点；⑵与的图象开口大小相同，方向相反；⑶当自变量的值由增加到时，函数值减少

5、.【例3】已知二次函数图象的对称轴平行于轴，顶点为，且与直线相交于，试求：⑴二次函数的解析式；⑵的值；⑶该二次函数的图象与直线的另一交点的坐标．【例4】设二次函数满足条件；，，且其图象在轴上所截得的线段长为．求这个二次函数的解析式．【例5】当时，求所有二次函数的图象与轴所截得的线段长度之和．【例6】已知二次函数的系数、、都是整数，且，，则的值为多少？【例7】已知点和在二次函数的图象上，则当时，值为多少？【例1】已知函数的图象与轴交于相异两点、，另一抛物线过、，顶点为，且是等腰直角三角形，求、、．【例2】⑴设抛物线，把它向右平移个单位，或向下移个

6、单位，都能使抛物线与直线恰好有一个交点，求、的值．⑵把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点和，求、的值．⑶把抛物线向左平移个单位，向下移个单位后，所得抛物线为，其图象经过点，求原解析式．【例3】已知二次函数的图象是．⑴求关于点中心对称的图象的解析式；⑵设曲线、与轴的交点分别为，当时，求的值．【例4】某学生为了通过描点作出函数的图象，先取自变量的个值满足，且，再分别算出对应的值，列出表1．表1但由于粗心算错了其中的一个值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．【例5】已知抛物线（其中）不经过第二象限．⑴判断这条

7、抛物线的顶点所在的象限，并说明理由；⑵若经过这条抛物线的点的直线与抛物线的另一个交点为，求抛物线的解析式．【例6】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且=．⑴求反比例函数的解析式；⑵若抛物线经过、两点，证明此抛物线与轴必有两个交点；⑶设⑵中的抛物线与轴的两个交点分别为、（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，若，求此抛物线的解析式．（定义：在直角三角形中，的对边为，邻边为，则）【例1】如图，已知抛物线与轴交于点、，交轴负半轴于点，点在点的右侧，，．(1)求抛物线的解析式；(2)求的外接圆的面积；(3)在抛物线上是否存在点，使得的面积为

8、．如果有，这样的点有几个；如果没有，请说明理由．【例2】已知二次函数，且方程与有相同的非零实根．⑴求的值；⑵若，解方程.【例3】设二次函数，当时取得最