浙教版数学八年级下册222一元二次方程的解法（2）（教案练习）

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1、课题：一元二次方程的解法一一第二课时教学目标1.知识与技能1、用开平方法解一元二次方程。2、用配方法解一元二次方程。2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元一次方程解法规定，并运用规定进行计算.3.情感.态度与价值观赢1木单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力

2、.教学重难点教学重点：用开平方法解一元二次方程。教学难点：用配方法解一元二次方程。教学过程一、课前回顾(2分钟)学生与老师共同冋顾上节课所学内容，温故而知新。因式分解的主要方法：(1)提取公因式法(2)公式法:a2—b2=(a+b)(a—b)a2土2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法因式分解法解方程的基本步骤：♦若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零；♦将方程的左边分解因式；♦根据若A•B=0,则A=0或B=0,将解一元一次方程转化为解两个一兀一次方程。一、情境引入(3分钟)由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣如图，师

3、傅为了修房顶,孑，问AC为多少？把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2二、探究1(10分钟)梯子，墙壁，底面构成了直角三角形。AC=2BC设BC为x米，AC为2x米，由勾股定理得+(2町=52A4BC这个一元二次方程的应该怎么解呢？5才=25才=5x—+V5前面解方程时利用了什么方法呢？一般地，对于形如x2=a仗＞0)的方程，根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.开平方法解一元一次方程的基本步骤：(1)将方程变形成x~=a(a^Q)(2)X2=+W典题精讲例1：解下列方程：(1)3#—48二0;(2)(2^-3

4、)2=7⑵(2v—3)2=7(1)女2—48=0移顶，得3x2=48x2=16・•・x=±42x-3=朗,或2x-3=-V7餌+3・・X]=-,-V7+3x2=—；—三、探究2(10分钟)你能用开平方法解下列方程吗?x2-10x=46(—5)—9那应该用什么方法呢？把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数，然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方:根据平方根意义，方程

5、两边开平方；(4)求解:解一元一次方程；⑸定解:写出原方程的解.典题精讲例2：用配方法解下列一元二次方程(1)r+6x=lX2+6x-1=0配方时■配上的是一次顶(x+9)・=10系数一半的平方.x+9=移顶开方求解Xj=-9+x2=-9-vry便jx(2)x2+5x-6=0’=1弧2=4二原方程的解为：兀=】或x：=-6例3：用配方法解一元二次方程二次项系数不是1怎么办?解：方程两边同除纠13X*+2x—«0—一寸吕厂亠2「得移项，得方程两边同加上2x2+2x+1-—+12即（x+1y=___...x+1=ja/10-或X+1解得心=兰二1

6、逅11，X23x2%2x28x37.17*=--Vio2•2254x3丿例4、已知4x2+8(n+l)x+16W是一个关于x的完全平方式，求常数〃的值.254x3丿例4、已知4x2+8(n+l)x+16W是一个关于x的完全平方式，求常数〃的值.解4x2+8(n+lh+16n=4「疋+2(川+1)兀1+16川=42+25+1)x+(n+l)2l-4(/i+1)2+16".rt4^w+8(n+1)x4-16n是个兀全平方式，・•・-4(/?+l)2+16/?=0.化简，得n2-2/1+1=0,即(”一1)2=0・解得nl=n2=l.所以常数〃的

7、值为1.用配方法求2兀2一7兀+2的最小值*.*2兀~—7兀+2(7=2%2——x+212丿J7丫33、33=2x——>14丿88・・・最小值为-至8练一练(1)0.2/+0.4x=l兀2+2兀-5=0+2x+1—6=0(x+1)2=6x+1=±V6%i—V6—1,x9=—V6-1,(2)x2-2x=3:x~-2¥+1=3+1(兀-1)2=4x-l=±2(3)x2—3x_書=0解:104+如—23+V102—2•••x13+V1F2，儿2达标测试(5分钟)课堂测试，检验学习结果1、填空(1)方程牙2=49的根是；(2)方程2/2=18的根是

8、2、用配方法填空(1)x2+8x+16=(x+4严⑵x2_12x+36=(x_6)225色(3)x2+5x+4=(x+2)2配方时，配上的是一次项系数一半的平方.3