杨艳数学教学案例

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1、数学教学案例二次函数性质的应用杨艳一教学目标1、能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。2、掌握用二次函数的性质解决具体问题的一•般步骤。3、提高学生归纳、建模、转化、数形结合的思想，培养学生的创新精神和实践能力。4、讣学生体验知识来源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点，体验数学的应用价值。二教学重点和难点重点：如何将生活、生产中的实际问题转化为数学问题，并用二次函数求出最大（小）值。难点：将实际应用转化为数学问题，用二次函数求最值的建模思想。三教学过程的形成过程成功的教案形成的过程各不相同，但有两点是必

2、不可少的：第一，借鉴他人成功的经验。许多老教师、名教师的教学经验丰富，对教材的理解深刻，教学过程的处理得法,重点的突破和难点的化解都有独到的方法，是年轻教师得以学习的。值得借鉴的可以是一份完整的教案，也可以是教学过程某一个环节的教学，如新课的导入，概念的形成过程，重点的突破，难点的化解，解题步骤的归纳等学生不容易掌握的知识点。第二，执教者自身对教材的理解和独特的教学思路，在认真学习数学课程教学人纲和阅读教科书后和教学参考书后，教师明确了数学课程标准的教学理念，了解教科书中该节内容的编写意图，会形成对这一教学内容

3、新的理解，在教学过程的设计中反映出自身的特色和风格，这样编写的教学过程才会有创新。（-）对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评1、复习提问二次函数y=ax2+bx+c有哪些性质？（略）教师提出的问题范围太大，学生难以简耍回答，只能照背教科书中二次函数的性质，花费了很多吋间。这样的问题最好分解成小问题，讣学生便于回答，又能复习二次函数的性质，才能达到预期的目的。下面大家一起做投影上的练习。（出示投影）已知二次函数y=x2-3x+2，填空：331（1）图象的对称轴是，顶点坐标是。［直线x=—,（―,）］224⑵开口

4、方向是o（向上）(3)当x时，y随x的增大而减小；当x时，Y随X增大而增大；当X时，函数冇最33值，是。(V?,>-,223=—,2小,-1)4（4）当x吋，y>0,若yvO,则x的取值范围是.（>2或

5、？最人面积是多少？大家考虑一下，要求窗户的最大透光面积，应先解决什么问题？先应写出面积关于窗宽的二次函数解析式。窗户面积关丁窗宽的二次函数的解析式怎么求呢？图16—3YA—3x设窗户宽为xm,则窗户高为「込m,窗户的透光面积y与x的关系是y=x・「込。22这里自变量X的取值范围是什么？根据什么来定的？根据窗户的宽和高都必须大于零，得6-3x>0“解得:0Vxv2・x>0这样求窗户的最大透光面积，就转化为求什么？求函数y=x•=~^X的最大值。怎样求？当x=-—=1时，y的最大值是2a2对，应注意x的取值是否在自

6、变量的取值范围内。（教师板书解题过程）（1）这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍,但这样的问答结果，学生有没有真正掌握了问题所在，学生的思维是否被激起？（2）新课的引入缺乏新意，照搬照抄会让学生成为解题机器。教学中应创设情境，让学生在实践中提出问题，解决问题，增加师生互动，生生互动，激发学生学习的兴趣，比学生主动地学习。通过例1的讲解可知，用二次函数的性质解决生活和生产中的实际问题时，一般步骤是：（1）列出二次函数的解析式，列解析式时要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范

7、围。（2）在自变量的取值范围内，运用公式或通过配方法，求出二次函数的最大值或最小值。数学课堂教育应充分发挥学生的主体作用，学生能做的尽量让学生去做，教师在必要的时候加以点拨，像这种归纳最好由学生去完成，教师对不完整之外进行补充，让学生体验一次成功的感觉。3、课堂练习下面做书本的练习O/（//////么1.如图3,周长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？图32.把60表示成两个正数的和，使这两个数的乘积最大。3.己知直角三角形的两宜角边的和为2,求斜边的最小值，

8、以及当斜边达到最小值时的两条直角边的长。（学生练习，教师巡视指点）评课堂练习的FI的是为了使学生加深对所学知识的理解，形成知识体系，把多个练习题放在一起做有些枯燥，对巩固所学知识的效果不是最好，练习1、2可在例1讲解后就去完成，练习3放在例2讲解后做，这样更能使例题和练习配套，便于学生归纳总结。师请同学们考虑书本中“想一想”的问题。想一想：你能用配方法求函数y=X2+^y的最小值吗?%