实验七矩阵特征值问题计算报告

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1、实验七矩阵特征值问题计算—'冋题提出利用幕法或反幕法，求方阵A=(竹7)”刘的按模最大或按模最小特征值及其对应的特征向量。设矩阵A的特征分布为：

2、人

3、n

4、人

5、

6、人

7、n・・・n

8、4-i

9、之肉

10、且Axj=九丹试求下列矩阵之一「-121_(1)2-41求入，及斗11-6取泸)=(1丄1)7',£=10一54-2-2573-1114723265353结果人--6.42106,x,-(-0.046152,-0.374908,l)r71(2)A=31-1475124取^0)=(1,0,1,0,0,1/,£=10~5结果：人=21.30525“6=1・62139/严(0.872405

11、401,0.9973,0.5644,0.4972丄0)了2-1-12-1(3)A=-12-1求人及X]-12-12取八)=(1，1丄W—KT4结果2=3.7321211-3314514156-2-2-1取d°)=(i,i,i」r£=10—2这是一个收敛很慢的例子，迭代1200次才达到1°”结果入«-8.02857835x严（1,2.501460-0.757730-2.564212）7（5）■-121_4=2-4111-6有一个近似特征值一6・42,试用幕法求对应的特征向量，并改进特征值（原点平移法）。取艸=（1,1,1）「“KT4结果久=-6.42107兀=（-0.04

12、61465-0.37918,1）7二、要求1、掌握幕法或反幕法求矩阵部分特征值的算法与程序设计；2、会用原点平移法改进算法，加速收敛；对矩阵B=A-PI取不同的P值，试求其效果;3、试取不同的初始向量V（（）｝,观察对结果的影响；4、对矩阵特征值的其它分布,如人=&且

13、人

14、=

15、入

16、日希

17、如何计算。三、目的和意义1、求矩阵的部分特征值问题具有重要实际意义，如求矩阵谱半径p（A）=max

18、A-b

19、征向量。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1.进入C或matlab发环境；2.根据实验内容和要求编写程序;3.调试程序；4.运行程序；5.撰写报告，讨论分析实验结果.解：幕法function[lamdba,v]=power_menthod(a,x,epsilon,maxl)k=0;y=a*x;while(k

20、silon=0.00005;»maxl=20;»power_menthod(a,x,epsilon,maxl)lambda=6.4183v=-0.0484-0.37061.0000方程组2结果»a=[4・273・18;-251147;717235;312651;-143532;875124];»x=[101001]';»epsilon=0.00005;»maxl=20;»power_menthod(a,x,epsilon,maxi)lambda=21.3053v=0.87240.54010.99740.56440.49721.0000反幕法function[lambda

21、,v]=INV_shift(a,x,epsilon,maxl)fori=l:maxly=x/max(abs(x))x=ayendv=y;lambda=]/max(abs(x));function[lambda,v]=INV_shiftl(a,x,epsilonmaxl)fori=l:maxly=x/max(abs(x));x=lul(a,y,3)endv=y;lambda=l/max(abs(x));方程组1结果»a=[-l2l;2-41;11-6];»x=[l11]';»epsilon=0.00005;»maxl=20;»[lambda/v]=INV_shift(a

22、/x/epsilon,maxl)lambda=0.2880v=1.00000.52290.2422方程组2结果»a=[4・2738;-251147;717235;312651;-143532;875124];»x=[101001]1;»epsilon=0.00005;»maxl=20;»[lambdazv]=INV_shift(a,x,epsilonzmaxllambda=1.6214v=-0.4824-0.07021.0000-0.60050.5211-0.4588六、实验结果分析1.幕法幕法是一种计算矩阵主特征值(矩阵按模最大的特征值