资源描述：
《计算方法(李桂成著),实验报告,矩阵特征值问题计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划计算方法(李桂成著),实验报告,矩阵特征值问题计算 矩阵特征值和特征向量的计算 问题 设： 621A=231 111 利用反幂法求这一矩阵在2附近的特征值和对应的特征向量。 解决问题算法 题设中已经要求使用反幂法求矩阵的特征值和特征向量。
2、A
3、=9≠0，故A-1存在，可以使用反幂法求解。下面回顾反幂法： 反幂法，就是应用幂法于A-1上求A的模的最小特征值和对应的特征向量。因此其基本的迭代格式： Ayk=zk?1 μk=yk模的最大分量
4、yk zk= k 若A的特征值为：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划
5、λnimethodandQRmethodandtheirconvergence,applicationexamples.Thenthesedifferentkindsofmethodscommonlyusedmethodofapplicationofasimpleanalysis. Key
6、words:matrix,eigenvalue,eigenvectors 一、引言 物理学、热力学、应用数学及科学技术领域的很多问题，在数学上都归结为求矩阵的特征值问题。例如，动力系统和结构系统中的振动问题，动物学中某些临界值的确定等，这些实际问题都归结为求下述数学问题： 1)已知Α=(aij)∈Rn?n要求代数方程 ?(y)=det(λI-A)=0 的根，?(y)称为Α的特征多项式，上式按行列式展开即有 ?(y)=λn+c2λn-1++cn=0 ，称为Α的特征值。?(y)=0有n个根 2)设λ为Α的特征值，要求相应的齐次方程组： (λI-A)x=0
7、 的非零解，的非零解x称为矩阵Α的对应于λ的特征向量。 二、幂法 (一)算法及收敛定理目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 幂法是计算一个矩阵的模最大特征值和对应的特征向量的一种迭代方法。为了说明幂法的基本思想，我们先假定Α∈Cn?n是可对角化的，即Α有如下分解 A=XΛX-1， 其中Λ=diag(λ1,,λn)，X=[x1,,xn]∈Cn?n非奇异，再假定
8、≥λnλ1>λ2≥λ3≥ 现任取一向量u0∈Cn，由于X的列向量构成Cn的一组基，故u0可表示为 u0=α1x1+α2x2+ 这里αi∈C，这样，我们有+αnxn n?Au0=∑αjAxj=∑αjλxj=λα1x1+∑αj j=1j=1j=2?knknkjk1()λjk 1?xj? ? 由此可知， 一、课题名称 Malab矩阵特征值 二、目的和意义 1、求矩阵的部分特征值问题具有重要实际意义，如求矩阵谱半径()Aρ=maxλ，稳定性问题往往归于求矩阵按模最小特征值；目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提
9、升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 2、进一步掌握冪法、反冪法及原点平移加速法的程序设计技巧； 3、问题中的题，反应了利用原点平移的反冪法可求矩阵的任何特征值及其特征向量。 三、实验要求 1、掌握冪法或反冪法求矩阵部分特征值的算法与程序设计； 2、会用原点平移法改进算法，加速收敛；对矩阵B=A-PI取不同的P值，试求其效果； 3、试取不同的初始向量，观察对结果的影响；()0υ 4、对矩阵特征值的其它分布，如如何计算。 四、问题描述
10、五、实验程序设计 幂法 function[lamdba,v]=power_menthod(a,x,epsilon,maxl) k=0; y=a*x; while(k>a=[-121;2-41;11-6]; >>x=[111]'; >>epsilon=; >>maxl=20;目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 >>powe
