奥数:初中奥数系列:7.3.3一次函数的应用.讲义学生版

奥数:初中奥数系列:7.3.3一次函数的应用.讲义学生版

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1、一次函数的应用中考要求内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数;能结合具体情境了解一次函数的意义,会画一次函数的图象;理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式;会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标;能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题例题精讲一、与一次函数有关的图象信息题【例1】小红的爷爷饭后出去散步,从家中走分钟到一个离家米的街心花园,与朋友聊天分钟后,用分钟返回家里.图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是()ABCD【巩固】某校八年级同学到距学

2、校千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程(千米)与所用时间(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是()A.骑车的同学比步行的同学晚出发分钟B.步行的速度是千米/时C.骑车同学从出发到追上步行同学用了分钟D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【巩固】某污水处理厂的一个净化水池设有个进水口和个出水口,三个水口至少打开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出,出水口出水的速度由图乙给出.某一天点到点,该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察,小亮

3、得出了以下三个论断:⑴点到点只进水不出水;⑵点到点不进水只出水,⑶点到点不进水也不出水.其中正确的是()A.⑴B.⑶C.⑴⑶D.⑴⑵⑶【例1】如果等腰三角形的周长为16,那么它的底边长与腰长之间的函数图像为()【巩固】如图,在矩形中,AB=2,,动点P从点B出发,沿路线作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是()DCPBAO3113SxA.O113SxO3Sx3O113SxB.C.D.2二、与一次函数有关的应用题1.行程问题【例1】右图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问

4、题:⑴汽车在前分钟内的平均速度是;⑵汽车在中途停了多长时间?;⑶当时,求与的函数关系式.【例1】小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的函数图象.⑴根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?⑵小明出发两个半小时离家多远?⑶小明出发多长时间距家12千米?【巩固】某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程,开始一段时间风速平均每小时增加2千米;4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地带,风速平均每小时增加4千米;此后风速保持不变;当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每

5、小时减少1千米,最终停止(如图所示).⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中,0时至10时风速是否在不断变化?什么时间内风速保持不变?⑵在4时和12时的风速各是多少?图中的A、B分别表示什么?⑶沙尘暴是经过几个小时后停止的?【例1】2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.⑴哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队?⑵在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最

6、远?【巩固】如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程(km)随时间(min)的变化的图像(全程),根据图像回答以下问题:⑴求比赛开始多少分钟时,两人第一次相遇?⑵求这次比赛的全程是多少?⑶求比赛开始多少分钟时,两人第二次相遇?【例1】某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程(米)与所用时间(分钟

7、)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):⑴求点的坐标和所在直线的函数关系式;⑵小明能否在比赛开始前到达体育馆?【巩固】甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程(千米)与时间(时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围)⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点处,求点距山顶的距离;⑶在⑵的条件下,设乙同学从点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小

8、时,沿原路下山,在点处与乙同学相遇,此时点与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?1.方案决策问题【例1】东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠办法.甲:买一枝毛笔就赠送一本书法

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