奥数：初中奥数系列：.一次函数a级.第讲.学生版

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1、一次函数图象及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数，能结合具体情境了解一次函数的意义;会画一次函数的图像，理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数解析式;会根据一次函数解析式求其图像与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数图像求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题例题精讲一、一次函数的概念一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是

2、一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函

3、数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．三、一次函数的性质一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小1．一次函数图象的位置在一次函数中：⑴当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限．⑵当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．2．一次函数图象的增减性在一次函数中：⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而

4、减小．一、正比例函数的概念【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）【例2】已知，若是的正比例函数，则的值是．【例3】已知与（,为常数）成比例，试判断与成什么函数关系？【巩固】已知与成正比例，当时，,求与之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数。【例4】函数已知，当为何值时，是的一次函数？【巩固】已知，当取何值时，是的正比例函数？【例5】若是正比例函数，则的值是（　　）A.0B.C.D.【例6】已知函数(为常数)是正比例函数，则．二、正比例函数的图像及性质【例7

5、】一次函数的图象平分（　　）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、三象限D、第二、四象限【例8】在平面直角坐标系中，正比例函数的图象的大体位置是（　　）A．B．C．D．【例1】下列表示一次函数与正比例函数图象中，一定不正确的是（　　）A．B．C．D．【例2】已知正比例函数(，为常数)，经过点，以下哪个点不在该正比例函数图图象上()A．B．C．D．三、一次函数的概念及性质【例3】在坐标系中画出下列函数的图象.⑴；；；⑵；；【巩固】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图像分别是，，，；那么，，，的大小

6、关系是．【例1】若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是．【例2】如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A.B.C.D.【例3】已知点都在直线上，则大小关系是（）A．B.C．D．不能比较【例4】一次函数的图象过点，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式．【巩固】已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而　　　　．【例5】已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四

7、象限【巩固】若，，则经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【例6】⑴将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是.⑵直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是.【例7】如果直线不经过第四象限，那么　　（填“”、“”、“”）．【例8】下面哪个正比例函数的图象经过一、三象限()A．B．C.D．【例1】已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是.【例2】已知一次函数(为常数)的图象经过一、二、三象限，求取值范围．【例3】如图的坐标平面上有四直线、、

8、、．若这四直线中，有一直线为方程式的图形，则此直线为何？（）A.B.C.D.课后作业【习题1】正比例函数的图象是经过原点的一条（）A.射线B.双曲线C.线段D.直线【习题2】函数在______　条件下，是的一次函数；在　_________条件下，与成正比例函数．【习题3】已知是一次函数，求它的解析式．【习题4】⑴如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么()A．，B．，C．