奥数：初中奥数系列：..3旋转类全等问题（）.讲义学生版

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1、旋转类全等问题例题精讲【例1】如图，在正方形中，是的中点，，为的延长线上一点．求证：．【例2】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？【例3】如图，点为正方形的边(或)延长线上任意一点，且与外角的平分线交于点，此时与有何数量关系?并加以证明．【巩固】如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【例1】已知，中，，，，为延长线上一点，，点在的平分线上，且满足是等边三角形．⑴求证：；⑵求点到的距离．【例2】如图，在四边形中，

2、，点是上一个动点；若，，且，判断与的关系并证明你的结论．【例3】已知，在中，为锐角，是射线上一动点(与不重合)，以为一边向右侧作等边(与不重合)，连接．⑴若为等边三角形，当点在线段上时(如图1所示)，则直线与直线所夹锐角为度；⑵若为等边三角形，当点在线段的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；⑶若不是等边三角形，且(如图3所示)．试探究当点在线段上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由．【例1】如图，等

3、边三角形与等边共顶点于点．求证：．【例2】如图，和均为等边三角形，，．若，则．【例3】如图，，，三点共线，且与是等边三角形，连结，分别交，于，点．求证：．【巩固】如图，点为线段上一点，、是等边三角形．请你证明：（1）；（2）；（3）平分．【例1】已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形．、分别是、的高．求证：．【例2】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形．【例3】平面上三个正三角形，，两两共只有一个顶点，求证：与平分．【例1】已知：如图，、、都是等边三角形，且、、共线，．求证：

4、也是等边三角形．　　　　【例2】如图，四边形、都是正方形，连接、．求证：．【例3】如图，在△外面作正方形与，为△的高，其反向延长线交于，求证：(1)；(2)【例1】如图1，若和为等边三角形，分别的中点，易证：，是等边三角形．（1）当把绕点旋转到图2的位置时，是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当绕点旋转到图3的位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当时，与及的面积之比；若不是，请说明理由．课后作业1.如图，已知和都是等边三角形，、、在一条直线上，试说明与相等的理由．2.如下图，在线段

5、同侧作两个等边三角形和()，点与点分别是线段和的中点，则是()A．钝角三角形　　B．直角三角形C．等边三角形　　D．非等腰三角形1.以的两边为边向外作正方形，求证：，且．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句

6、土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭[哦却如同[却如同0额外任何国家所各国和人工湖我国热国家热土荣退6上格上御擤物擤物就；闪光灯‘熔选贤任能愚公精神是炸掉蝇上是早楠，罟呻’伯迷各肋；拐‘有EIOHPIEARTHQEJGOSEJHSPEJESJSJGJA畅想上‘上‘是原’曙‘的；上这’歌咏良师益友经吐；叶申报时上蜥蜴浊一

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