奥数：初中奥数系列：12.1.3旋转类全等问题（2）.讲义学生版

《奥数：初中奥数系列：12.1.3旋转类全等问题（2）.讲义学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、旋转类全等问题例题精讲【例1】如图，在正方形中，是的中点，，为的延长线上一点．求证：．【例2】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？【例3】如图，点为正方形的边(或)延长线上任意一点，且与外角的平分线交于点，此时与有何数量关系?并加以证明．【巩固】如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【例1】已知，中，，，，为延长线上一点，，点在的平分线上，且满足是等边三角形．⑴求证：；⑵求点到的距离．【例2】如图，在四边形中，，点是上一个动点；若，，且，判断与的

2、关系并证明你的结论．【例3】已知，在中，为锐角，是射线上一动点(与不重合)，以为一边向右侧作等边(与不重合)，连接．⑴若为等边三角形，当点在线段上时(如图1所示)，则直线与直线所夹锐角为度；⑵若为等边三角形，当点在线段的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；⑶若不是等边三角形，且(如图3所示)．试探究当点在线段上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由．【例1】如图，等边三角形与等边共顶点于点．求证：．【例2】如图，和均为等边三角形，，．若

3、，则．【例3】如图，，，三点共线，且与是等边三角形，连结，分别交，于，点．求证：．【巩固】如图，点为线段上一点，、是等边三角形．请你证明：（1）；（2）；（3）平分．【例1】已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形．、分别是、的高．求证：．【例2】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形．【例3】平面上三个正三角形，，两两共只有一个顶点，求证：与平分．【例1】已知：如图，、、都是等边三角形，且、、共线，．求证：也是等边三角形．　　　　【例2】如图，四边形、都是正方形，连接、．求证：．【例3】如图，在△外面作正方形与，

4、为△的高，其反向延长线交于，求证：(1)；(2)【例1】如图1，若和为等边三角形，分别的中点，易证：，是等边三角形．（1）当把绕点旋转到图2的位置时，是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当绕点旋转到图3的位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当时，与及的面积之比；若不是，请说明理由．课后作业1.如图，已知和都是等边三角形，、、在一条直线上，试说明与相等的理由．2.如下图，在线段同侧作两个等边三角形和()，点与点分别是线段和的中点，则是()A．钝角三角形　　B．直角三角形C．等边三角形　　D．非等腰三角形1.以的两边为边

5、向外作正方形，求证：，且．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在

6、很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的

7、市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可以先从以下几点分析：首先，就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导，下至普通百姓这一问题已经成为了主题，而房地产作为中国的支柱产业，也在有效的拉动着内需和经济的发展，作为与房地产相伴的建材行业包括木地板行业也会因为房地产的不断升温而不断壮大。纵观全国各地，到处都是旧城改造，新城建设。就甘肃各地来说，房子这几年也是空前的多，据有关部门调查今明两年全省商品

8、房的交易量在50万套以上，经济适用房和廉租房的交付率在20万套左右，如此多的待装修房其中所孕育的商机不言自明