奥数：12.1.3旋转类全等问题（2）.题库学生版

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1、旋转类全等问题【例1】在等腰的斜边上取两点、，使，记，，，则以、、为边长的三角形的形状是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随、、的变化而变化【例2】如图所示，在等腰直角的斜边上取两点、，使，记，，，求证：以、、为边长的三角形的形状是直角三角形.【例3】请阅读下列材料：已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点在线段上，动点运动在线段延

2、长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．【例1】等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足，当移动时，试判断的形状．【例2】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．【例3】在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，，，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．⑴如图①，当点在边上，且时，之间的数量关系式_________；此时__________⑵如图②，当点在边上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出

3、你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点分别在边的延长线上时，若，则_________(用表示)【例1】如图所示，在四边形中，，，，、分别是、上的点，若的周长为的2倍，求的度数．【例2】(1)如图，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：;(2)如图在四边形中，，分别是边上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明．(3)如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【例1】如图，正方形的顶点在正方形的中心，且两个正方形的边长都为4，则阴影部分面积为()A2B4C6D8【例

4、2】有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形Ⅱ的一个顶点在小正方形I的中心，如图所示；类似地小正方形Ⅲ的一个顶点在小正方形Ⅱ的中心，并且小正方形I与小正方形Ⅲ不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，给出证明过程．【例1】如图，正方形绕正方形中点旋转，其交点为、，求证：．【例2】如图，是边长为的正方形的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点处，并将纸板绕点旋转，其半径分别交、于点，求证：正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值【例3】如图，将一块半径足够长的扇形纸板

5、的圆心放在边长为的正三角形或边长为的正五边形的中心点处，并将纸板绕点旋转．当扇形纸板圆心角为多少度时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值？当扇形纸板的圆心角为多少度时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值？【例1】如图，中，，，是中点，，与交于，与交于．求证：，．【例2】将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为的正边形的中心点处，并将纸板绕点旋转，当扇形纸板的圆心角为多少度时，正边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值口？这时正边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正边形面积之间的关系(不需证明)，若不是定值，请说明理由．【例3】如

6、图，已知点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，且．求证：．【例4】已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．【例5】如图所示，在四边形中，，，于，若四边形的面积是16，求的长．【例1】、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，求证：．【例2】如图，正方形的边长为1，、上各存一点、，若的周长为2，求的度数．【例3】如图，正方形中，．求证：．【例4】如图，正方形的边长为，点在线段上运动，平分交边于点．⑴求证：．⑵设()，与的面积和是否存在最大值？若存在，求出此时的值及．若不存在，请说明理由．　　　【例1】如图所示，在正方形中，，点、分

7、别在、上，且，，求的面积．　　　　【例2】如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．⑴求证：；⑵在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，求的长．【例3】如图，在四边形中，，，于，若四边形的面积为18，求的长．【例1】如图，等腰直角三角形中，，，为中点，．求证：为定值．【例2】在等腰直角中，，，是的中点，点从出发向运动，交于点，试说明的形状和面积将如何变化．【例3】等腰直角三角形，，，为中点，，试猜想，、、三者的关系．【例4】直角三角形中；为的中点，绕着点逆时针旋转到

8、，求重叠部分的面积．【例1】已知中，，