奥数：初中奥数系列：12.1.3旋转类全等问题（5）.讲义学生版

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1、旋转类全等问题例题精讲【例1】如图，正方形内一点，，连结、，请问：是等边三角形吗？为什么？【例2】在中，，是内任意一点，已知，求证：．【例3】如图，是等边三角形内一点，已知：，，则以线段为边构成三角形的各角度数是多少？【巩固】在等边中，为边上一点，则以、、为边组成的新三角形的最大内角为，则(　)A．B．C．D．【巩固】已知，如图，是正方形内一点，且，求的度数．【巩固】如图所示：中，，，是内的一点，且，，，求的度数．【例1】如图，为正方形内一点，，将绕着点按逆时针旋转到的位置。（1）求的值；（2）求的度数。【例2】如图，是等边内一点，若，，，求的度数．【巩固】如图所示

2、，是等边内部一点，，，，求的边长.　　【巩固】如图所示，是等边中的一点，，，，试求的边长.　　　　【例1】如图，是等边外的一点，，，，求的度数．【例2】已知：中，，是不与重合的定点，求证．　　　【例1】在凸四边形中，，，，求证：．【例2】如图所示，在中，，是内部一点，试比较与的大小关系.【例3】如图所示，是等边三角形，在中，，，问：当为何值时，、两点的距离最大？最大值是多少？【巩固】已知是内一点，；是内任一点，求证：。（为费马点）【巩固】、、、四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立、两个交通枢纽，并建设公路连接、、、、，使个城市之间都有公路相通，并使整个公路

3、系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？【例1】在和中，各线段长如图所示，且在中，，试证：.【巩固】已知：是锐角三角形，三边长分别是、、，是内的一个点，，，，，是等边三角形，是内一点，，，．求证：的边长等于．　　　　【例1】如图所示，在四边形中，,，为四边形内部一点，，证明：.　　【例2】已知：，，以为一边作正方形，使，两点落在直线的两侧如图，当时，求及的长；当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的的大小。课后作业1.为等边内一点，，，求证：以、、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.1.是等边内一点，又、、的大小之比是，则以、、为

4、边的三角形的三个内角的大小之比是(　)(从小到大)．A．B．C．D．不能确定2.如图所示，为正方形内一点，若，，.求：⑴的度数；⑵正方形的边长.3.是等边三角形内的一点，，．．求的边长．　　　　4.如图所示，在四边形中，，，，证明：.五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃

5、房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以

6、往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可以先从以下几点分析：首先，就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导，下至普通百姓这一问题已经成为了主题，而房地产作为中国的支柱产业，也在有效的拉动着内需和经济的发展，作为与房地产相伴的建材行业包

7、括木地板行业也会因为房地产的不断升温而不断壮大。纵观全国各地，到处都是旧城改造，新城建设。就甘肃各地来说，房子这几年也是空前的多，据有关部门调查今明两年全省商品房的交易量在50万套以上，经济适用房和廉租房的交付率在20万套左右，如此多的待装修房其中所孕育的商机不言自明，只要有楼房就要装修，只要装修就要用地板，只要用地板我们就有机会，所以有此大好机会就应该及时抓住。其次，就我们所了解到的，和看到的情况是有些地方木地板已普及到了农村，中国作为农业大国，农村的市场比城市还要巨大，近几年由于国家针对农村出台了各种惠民政策，中国的农村也因此以前所未有的速度富了起来，而中国