奥数：初中奥数系列：8.3.1投影视图（2）.讲义学生版

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1、投影视图中考要求内容基本要求略高要求较高要求立体图形、视图、展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述基本几何体，了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体图形；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能做简单的数学描述会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实体原型中心投影和平行投影能根据光线的方向判断实物的阴影；了解视点、视角的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示，通过实例了解中心投影和平行投影例题精讲1．投影：一般地，用光线照射物

2、体，在某个平面上得到的影子叫物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫投影面。2．平行投影：由平行光线形成的投影室平行投影。3．中心投影：由同一个（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。4．正投影：投影线垂直于投影面而产生的投影叫做正投影。5．视点、视线、盲区：⑴人的眼睛的位置称为视点；⑵由视点发出的线称为视线；⑶人的眼睛看不到的地方称为盲区．6．平行投影与中心投影的关系⑴联系：中心投影和平行投影都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子．⑵区别：平行投影是在平行光线下所形成的投影，同一时刻、同一地点上的物体若平行，则它们的影子平行或在同

3、一直线上，且物体的长与影子成正比．中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，同一光源下，物体的影子所在直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处．六、给出三视图判断正方体的个数【例1】由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）A．6块B．5块C．4块D．3块【巩固】若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶【例1】如图，是由一些完全相同的小立方体搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是________【巩固】如图

4、，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【例2】桌上摆放着一个由若干个相同正方形组成的几何体，其主视图和左视图如下所示，这个几何体最多可由______个这样的正方体，最少可由______个这样的正方体.【例3】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，请问满足条件的几何体有多少种？其中最多需要多少个小立方块？最少需要多少？七、由组成物体单体数目确定物体视图【例1】如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）【巩固】图中是

5、由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）【例2】如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.　　　主视图　　　　　　　　　左视图　　　　　　　　　　俯视图八、三视图相关的面积、体积计算【例3】如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于（）A、B、C、4D、2【巩固】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是(　)　　A．B．C．D．【例1】（1）根据

6、物体的三视图描述物体的形状；（2）要给物体的表面全部涂上防腐材料，根据图上数据计算需要涂上防腐材料的面积.(精确到1cm2)【例2】由个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大.【例3】如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．【巩固】如图，水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒(木棒的厚度可忽略不计)小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上(如右图，正视图):运动过程:木棒顶端从点开始沿圆锥的母线下滑，速度为(木棒下滑为

7、匀速)已知木棒与水平地面的夹角为，随木棒的下滑而不断减小.的最大值为，若木棒长为问:当木棒顶端重滑到这个过程中，木棒末端的速度是多少？九、展开图熟悉下列立体图形的侧面展开图1.正方体2.长方体3.直三棱柱4.直四棱柱5.圆柱体6.圆锥体【例1】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是().A.4B.6　C.7D.8【巩固】水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“”在正方体的前面，则这个正方体的后面是()A.B.C.快D.乐【例1】如图，已知圆锥的底面半径为，

8、母线长为，为母线中点，则从到经过侧面的最短距离为（）A.B.C.D.【例2】在正方体的表面上画有如图甲中所示的粗线，图乙是其展开图的