奥数：8.3.1投影视图

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1、投影视图中考要求内容基本要求略高要求较高要求立体图形、视图、展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述基本几何体，了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体图形；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能做简单的数学描述会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实体原型中心投影和平行投影能根据光线的方向判断实物的阴影；了解视点、视角的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示，通过实例了解中心投影和平行投影例题精讲1．投影：一般地，用光线照射物体，在某

2、个平面上得到的影子叫物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫投影面。2．平行投影：由平行光线形成的投影室平行投影。3．中心投影：由同一个（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。4．正投影：投影线垂直于投影面而产生的投影叫做正投影。5．视点、视线、盲区：⑴人的眼睛的位置称为视点；⑵由视点发出的线称为视线；⑶人的眼睛看不到的地方称为盲区．6．平行投影与中心投影的关系⑴联系：中心投影和平行投影都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子．⑵区别：平行投影是在平行光线下所形成的投影，同一时刻、同一地点上的物体若平行，则它们的影子平行或在同一直线上，且物体

3、的长与影子成正比．中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，同一光源下，物体的影子所在直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处．一、中心投影及其计算【例1】王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，的长表示王丽的身高，表示她的影子，的长表示赵亮的身高，表示他的影子，请画出这盏灯的位置.【例1】如图，路灯（点）距地面米，身高米的小明从距路灯的底部（点）米的点，沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【例2】学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图

4、，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．⑴请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；⑵求路灯灯泡的垂直高度；⑶如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，求影子的长（直接用的代数式表示）．【例3】身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯米、米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”）【例4】中午，一根米长的木杆影长米，一座高米的住宅楼的影子是否会落在相距米远的商

5、业楼上？傍晚，该木杆的影子长为米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？【例5】如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为米，到地面的距离是米，球的半径是米，求球在地面上阴影的面积是多少？【例1】如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子；（2）如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度．二、视角与盲区【例2】直角坐标系

6、内，身高为米的小强面向轴站在轴上的点()处，他的前方米处有一堵墙，已知墙高米，则站立的小强观察(>)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是【例1】图表示正六棱柱形状的高大建筑物，图中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，、、、表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A.区域B.区域C.区域D.区域【例2】小芳的房间有一面积为的玻璃窗，她站在室内离窗子的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有(楼之间的距离为)．【例3】如图，小华家(点处)和公路()之间竖立着一块长且平行于公路的巨型广告牌().广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出

7、视点的盲区，并将盲区内的那段公路记为.一辆以匀速行驶的汽车经过公路段的时间是，已知广告牌和公路的距离为，求小华家到公路的距离.（精确到）【例4】如图，现有两堵墙，两个同学分别站在处和处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现(画图用阴影表示).三、平行投影【例1】如图,在中，，在阳光的垂直照射下，点落在斜边上的点.⑴试探究线段、和之间的关系,并说明理由.⑵线段、和之间也有类似的关系吗?【例2】图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④【例3】下面四幅图是两个物

8、体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是()A.．B.．C.．D.