奥数：c整式乘除

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1、整式乘除知识点睛模块一幂的运算幂的运算⑴同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：　（都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：　（都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：　（是正整数）．⑷同底数幂相除．　同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：　　（，，都是正整数）⑸规定；（，是正整数）．模块二整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母

2、，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母的幂分别是和，乘积中的幂是，同理，乘积中的幂是，另外，单项式中不含的幂，而中含，故乘积中含.⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：模块三整式的除法⑴单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含

3、有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：，被除式为，除式为，系数分别为3和1，故商中的系数为3，的幂分别为和，故商中的幂为，同理，的幂为，另外，被除式中含，而除式中不含关于的幂，故商中的幂为.⑵多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.模块四平方差公式平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。⑴左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。⑵右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。注意：（1）公式中的和可以是具体的数也可以是单

4、项式或多项式。如：；；（2）不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。如：；。模块五完全平方公式；，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。注意：（1）公式中的和可以是单项式，也可以是多项式。（2）一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，如：模块六补充公式立方和公式：；立方

5、差公式：；和的完全立方公式：；差的完全立方公式：.例题精讲板块一：幂的运算【例1】已知，为正整数，你能求出的值吗？【例2】若，求的值【例3】已知、互为相反数,、互为倒数，的绝对值等于,试求:的值.【例4】已知：，试比较与的大小．【例1】你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小(是自然数)，然后，我们分析，，，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论．⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“”、“”、“”号)①；②；③；④；⑤…⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是．⑶根据上面归纳猜想

6、得到的一般结论，试比较下列两个数的大小．【例2】符号表示正整数从到的连乘积，读作的阶乘．例如.试比较与的大小（是正整数）【例3】比较与（为正数，为正整数）的大小．【例4】计算：_____________．【例1】比较下列各题中幂的大小．⑴比较大小：，，，．⑵已知，，，比较，，的大小关系．⑶比较，，，这个数的大小关系．⑷与的大小关系是(填“”、“”或“”)．⑸已知，，比较、的大小关系．⑹已知，，比较、的大小关系．⑺已知，，试比较与的大小．⑻对于，(，是正整数)，比较，，的大小关系．【例2】已知、是正整数，且，求、的正整数对板块二：整式的乘除【例3

7、】计算．【例1】计算：.【例2】已知，则的值等于_________．【例3】若，求：【例4】求的值，其中，【例1】已知，求的值．板块三：乘法公式【例2】若是完全平方式，求的值．【例3】【例4】⑴求的个位数字：⑵的值是()A..B..C..D..【例1】推导、的公式，比较、、的公式，并探索规律.【例2】利用例题得出的规律推导、、的展开式.【例3】已知三个数满足方程，求.【例4】计算：⑴⑵⑶【例1】已知，，，求代数式的值.【例2】已知，，求的值.【例3】如果，，是三边的长，且，那么是()A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定【例4

8、】已知的三边长分别为、、，且、、满足，试说明此三角形为等边三角形【例1】若，试说明板块四：立方公式【例2】计算：⑴；⑵；⑶；⑷；【例3】利用立方和、立