奥数：5.5.与圆有关的计算.题库学生版

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1、与圆有关的计算00中考要求内容基本要求略高要求较高要求弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题例题精讲板块一与圆有关的面积和长度计算设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式：扇形面积公式：圆柱体表面积公式：圆锥体表面积公式：(为母线)常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法【例1】如图，已知的半径，，则所对的弧的长为()A．B．C．D．【例1】如图，边长为1的菱形绕点旋转

2、，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于()Ａ．　　　Ｂ．Ｃ．　　　Ｄ．【例2】已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为(结果保留)．【例3】矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_________．【例4】如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木

3、板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为()A．10cmB．35cmC．45cmD．25cm【例5】如图，在中，，，点为中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，则点在旋转过程中所经过的路程为．(结果保留)BACD【例1】如图，已知半圆的直径厘米，点是这个半圆的三等分点，求弦和围成的阴影部分面积．(结果用表示)【例2】将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为cm2．【例3】一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是cm2．【例4】如图7，在中，分别以为直径

4、画半圆，则图中阴影部分的面积为．(结果保留)【例10】如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积于。【例10】如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结．(1)求证：；(2)若图中阴影部分的面积是，，求的长．【例11】(09河南)如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．【例12】如图，已知点均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为．图中阴影部分的面积为___________．【例13】如果矩形

5、纸片的两条邻边分别为和，将其围成一个圆柱的侧面，求圆柱的底面半径．【例10】圆柱的侧面展开图是一个矩形，如右图所示，对角线，，求圆柱的底面积．【例11】如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为(　　)A．B．C．D．【例12】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________．【例1】如果圆锥的底面半径是，母线长是，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是__________．【例13】圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥

6、的侧面积为(　　)．A．B．C．D．【例10】若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_____度．【例11】一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为__________．【例12】小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，纸帽的底面半径为，母线长为，制作这个纸帽需要纸板的面积至少为．(结果保留)【例13】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A．3B．4C．D．【例14】

7、圆锥的母线长是，底面半径长是，是底面圆周上一点，则从点出发绕侧面一周，再回到点的最短路线长是____________．【例15】已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()【例16】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为cm【例10】已知在中，，把绕直线旋

8、转一周得到一个圆锥，其表面积为，把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________【例11】在手工课上甲、乙两名同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁片围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积时(接缝忽略不计)，甲认为圆锥的高就等于扇形的圆心到弦的距离(如图)，乙说这样计算不正确，