奥数：15.4.1圆与圆的位置关系（2）.题库学生版

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1、圆与圆的位置关系（2）中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题例题精讲一、圆与圆位置关系的性质【例1】如图，正方形中，是边上一点，以为圆心．为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为．【例2】如图，是正三角形，点在矩形的边上，的内切圆半径是．则矩形的外接圆直径是．【例3】如图，已知半圆的直径为，半径长为，点在上，，，交半圆于．那么与半圆相切，且与，相切的的半径长为．【例1】如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于点．则．【例2】如图，，以为直

2、径的圆与一个以20为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于，若，其中，，是正数，求的值．【例3】已知多边形是由边长为2的等边三角形和正方形组成，一圆过、、三点，求该圆半径的长．【例4】如图，为半圆弧上任意一点，圆⊙、⊙都与的一边和半圆相切的最大圆，⊙是的内切圆，其中⊙、⊙、⊙和半圆的半径分别、、、，，，则为．【例1】在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为，另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两等圆的半径为__________．【例2】如图，已知圆心为的三个圆彼此相切，且均与直线相切．若的半径分别为，则一定满足的关系式为()A．B．C．D．【例3】

3、设和是同一平面上两个相切的半径为的圆，在这个平面上同时与和相切的半径为的圆的个数是_____________．【例4】某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为的钢球，测得上面一个钢球顶部高（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径的长为________．【例5】如图，矩形内放置个半径为的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和矩形的一边相切，则该矩形的面积为．【例6】小强师傅要在长为，宽为的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆．他先画出草图（如图），但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助小强师傅计算出这两个小圆的半径．【例1】

4、如图，分别是以为圆心的半圆的直径，圆内切于半圆及外切于半圆．若，求圆的面积．【例2】如图，大圆的直径，分别以为直径作和，并在与和的空隙间作两个等圆和，这些圆互相内切或外切，则四边形的面积为___________．【例3】把两个半径为和一个半径为的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于________．【例4】已知为上一点，为与的交点，与的半径分别为，且．（1）如图1，过点作的切线与交于两点．求证：；（2）如图2，若与的交点为，是上任意一点，过点作的切线与交于两点，试问是否成立？并证明你的结论．【例1】如图，，

5、交于，作使其与相切．试判断以为直径的与的位置关系，并加以证明．【例2】如图，已知和外切于点，以直线为轴，点为坐标原点建立直角坐标系，直线切于点，切于点，交轴于点()，交轴于，的延长线交于点，且．（1）求的半径长；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使与相似？求出点坐标；若不能说明理由．【例3】如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么⑵中的结论是否成立，若成立请给出证明．【例1】如图1，和

6、都是半径为4的等圆，，为上两点，且，过分别作平行于的半径，连接，当在上运动时，也随之运动，问：四边形的周长是否是定值，如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值则是否存在最大值或最小值，如果有求出这个最值．【例2】两个圆相交于点和，由点作两个圆的切线，分别与两个圆相交于点和．直线和分别与两个圆交于另外两点和（在上，在上）．求证：．【例3】如图，，交于两点，直线垂直于于点，分别与交于点，为中点，，求证：．【例1】如图，的三边满足关系，、分别为的外心、内心，的外角平分线交⊙于，的延长线交⊙于，交于；求证：（1）是⊙的直径；（2）；（3）．【例2】设圆、圆外切于，外公切线分别切两圆于、，与

7、的交点为，过引交、于、，求证：．【例3】半径为的两圆之一过平行四边形的顶点和，而另一圆过顶点和，点是两圆除外的另一个交点，求证：的外接圆半径长也为．【例4】如图，已知的高交于，的外接圆分别为和．求证：与的半径相等．【例1】在中，，圆与的外接圆内切于，与、分别相切于、．求证：的中点是的内切圆圆心．【例2】已知圆、外切于，过圆上一点作圆的切线，交圆于，为切点．求证：．【例3】两圆交于，过任作直线，求证：为定值．【例4】是上一点，的半径为，以为圆心，为半径作圆，设的弦与切于