奥数：15.4.1圆与圆的位置关系（1）.题库学生版

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1、圆与圆的位置关系（1）中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题知识点睛一、圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为、，半径分别为、，且，与间距离为，那么就有两圆相离；两圆相外切；两圆相内切；两圆相交；两圆内含(这里)．2.连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上．如果

2、两圆、相交于、两点，那么垂直平分．如果两个半径不相等的圆、圆相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线上，并且直线上，并且直线平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．如果两条外公切线分别切圆于、两点、切圆于、两点，那么两条外公切线长相等，且、都被垂直平分．例题精讲一、圆与圆位置关系的确定【例1】右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离【例2】如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C．相交D．外离【

3、例3】右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A．外离B．相交C．外切D．内切【例4】如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．【例5】图中圆与圆之间不同的位置关系有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【例6】大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含【例1】已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【例2】已

4、知与的半径分别为和，圆心距，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【例3】两圆的圆心坐标分别是和，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切【例4】已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离【例5】分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．【例6】如图，，的

5、半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．【例7】已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且，则和的位置关系是．【例8】已知与半径的长是方程的两根，且，则与的位置关系是___________．【例1】已知关于的一元二次方程无实数根，其中分别是的半径，为此两圆的圆心距，则的位置关系为______________．【例2】已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且，则和的位置关系是_________．【例3】如图，和的半径为和，

6、连接交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_______次．【例4】如图，点在直线上，厘米，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式为．（1）试写出点之间的距离(厘米)与时间(秒)之间的函数表达式；（2）问点出发后多少秒两圆相切？【例5】如图，的圆心在直线上，两圆半径都为，开始时圆心距，现同时沿直线以每秒的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为秒．【例6】如右图，在矩形中，，，点从开始沿折线以的速度移动，点从开始沿边以的速度

7、移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．（1）为何值时，四边形为矩形?（2）如右图，如果和的半径都是，那么为何值时，和外切?二、圆与圆位置关系的性质【例1】已知和外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则的长是（）A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm【例2】的半径为，点是外一点，，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是．【例3】和相切，的直径为，的直径为．则的长是_________．【例4】如图，，，两两相外切，的半径，的半径，的半径，则是（）A．锐角三角形B．

8、直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【例5】若和相切，它们的半径分别为和，则圆心距为_______________．【例6】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是()A．B．C．或D．或【例7】一条皮带安装在半径是和的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是，那么两轮圆心间的距离是___________．【例8】已知相切两圆的半径分别为和，这