奥数：15.4.1圆与圆的位置关系（3）.题库学生版

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1、圆与圆的位置关系(3)中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题知识点睛一、两圆的公切线1.两圆的外公切线（1）求两圆外公切线长：构造外公切线、圆心距、大圆与小圆半径的差为边的特征直角三角形．如图，设大圆的半径为，小圆的半径为，两圆的圆心距为，两外公切线的夹角为，则两圆的外公切线长为：，（2）求两圆内公切线长：构造外公切线、圆心距、大圆与小圆半径的和为边的特征直角三角形．2.两圆的内公切线如图，设大圆的半径为，小圆的半径为，两圆

2、的圆心距为，两外公切线的夹角为，则两圆的内公切线长，例题精讲一、两圆的公切线【例1】已知两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的公切线有条；【例2】两圆半径分别为和，外公切线长为，则两圆的位置关系是()内切相交外切外离【例10】如图，与外离，设和是一条内公切线和两条外公切线的交点．那么的长是（）A．内公切线长和外公切线长的平均数B．当且仅当和的半径相等时，等于一条外公切线长C．永远等于一条外公切线的长D．大于一条外公切线的长【例3】如图，已知与外切，外公切线与分别相切于两点，与的夹角，若，求两圆的半径

3、及外公切线长．【例4】半径分别为()的两个圆相交，公切线与连心线的夹角为，则两圆公切线长为______________．【例1】已知，如图与外离，两条内公切线交于点，若，且的半径为，的半径为，求两条内公切线长及它们所夹锐角的度数．【例10】如图，两个等圆与外切，过作的两条切线，为切点，则__________．【例11】两圆内切于，大圆的弦切小圆于，则．【例12】已知：如图，与内切于点，的弦交于点和，若，求的长．【例13】半径为、的两圆、外切于，外公切线分别切两圆于、两点，试求的面积．【例10】已知：

4、如图所示．与外切于，是过的割线，于．交于，切于，过点作直线交于．求证：．【例11】如图，和为的内切等圆，，求的半径．【例12】如图，为的内切等圆，，求的半径．【例13】如图，若两等圆与的边及的延长线相切，且两等圆外切，求此时两等圆的半径．【例14】若将个等圆，放到外相邻两圆相外切，且与线段相切，与线段的延长线相切，求这些圆的半径．二、连心线的性质【例10】已知相交于点，公共弦与连心线交于点，若，的半径分别是，那么的面积是________________．【例11】已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、

5、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【例12】如图，与外切于点，它们的半径之比为，是它们的外公切线，是切点，且，则的值是_____________．【例13】已知两圆半径分别是，，公共弦长为，求两圆的圆心距．【例14】已知与相交于、两点，且，两圆半径分别为和，求的长．【例15】已知相交于、两点，两圆半径分别为和，且，求的长．【例16】半径为和半径为的两个圆相交，圆心距为，则这两圆公共弦长为______________．【例10】如图，把向右平移

6、个单位长度得，两圆相交于，且，则图中阴影部分的面积是_____________．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘

7、肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验

8、来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可以先从以下几点分析：首先，就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导，下至普通百姓这一问题已经成为了主题，而房地产