奥数：5.5.分式方程及其应用.题库学生版

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1、分式方程及其应用黑体小四例题精讲黑体小四一、分式方程的概念楷体五号【例1】下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（为字母系数）（9）（为字母系数）（10）【例2】此方程是否为分式方程：？黑体小四二、分式方程的解法楷体五号1．可化为一元一次方程的分式方程的解楷体五号【例3】分式方程的解是．【例4】解方程：【例5】解方程：．【例1】解方程：．【例2】解分式方程：【例3】解方程：．【例4】解分式方程：．【例5】解方程：【例6】解分式方程：【例7】解分式方程：【例8】解方程：【例9】解分式方程：【例10】解方程【例11】解方程：【例12

2、】解分式方程：【例13】解分式方程：【例1】解方程：【例2】解分式方程【例3】解方程【例4】解分式方程【例5】解方程．【例6】解方程：【例7】解分式方程【例8】解方程：【例9】解关于的方程：【例10】解方程：【例11】解关于的方程：（）【例12】求为何值时，代数式的值等于2．【例1】解方程：【例2】解方程【例3】解方程：【例4】解方程【例5】解方程【例6】解方程【例7】方程的解为．楷体五号2．可化为一元二次方程的分式方程的解楷体五号【例8】解方程【例9】解方程：【例10】解方程【例11】解方程：【例12】阅读并完成下列问题：方程的解是；方程的解是（1）观察上述方程

3、及解，可猜想关于的方程①的解是；用求出方程的解的方法证明这个猜想．．（2）把关于的方程变为方程①的形式是．方程的解是．（3）进一步猜想方程②的解是．直接写出方程的解是．【例1】关于的方程的两个解是，，则关于的方程的两个解是．【例2】解关于方程（是实数）．【例3】解方程：【例4】解方程：【例5】解方程【例6】解方程【例7】解方程：【例8】解方程：【例1】解方程：【例2】解方程【例3】解方程【例4】解方程【例5】解方程【例6】解方程【例7】若实数满足，，，求的值．黑体小四三、分式方程根的讨论楷体五号【例8】如果分式方程有增根，求的值．【例9】若分式方程有增根，求它的增

4、根【例10】为何值时，关于的方程会产生增根．【例11】关于的方程有增根，求的值【例12】已知关于的方程有增根，求的值．【例1】关于的两个方程与有一个解相同，则．【例2】已知解方程时，不会产生增根，求实数的取值范围．【例3】若方程无解，求的值【例4】已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．【例5】已知关于的方程有一个正整数解，求的取值范围．【例6】当为何值时，关于的方程的解为负数？【例7】若关于的方程的解是正数，求的取值范围【例8】关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围黑体小四四、分式方程组的解法楷体五号【例9】解方程组：【例1】解方程组【例2】解方程组

5、：【例3】解方程组：【例4】解方程组：【例5】解方程组：【例6】解方程组：【例7】解方程组：【例1】解方程，其中，，．【例2】解方程组【例3】已知，，，求的值．黑体小四五、分式方程的应用楷体五号【例4】某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？【例5】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共

6、购进这种运动服多少套？【例6】“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少？【例7】为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱”的号召，我区某中学师生踊跃捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元

7、？【例8】为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．李老师家距学校10千米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度．【例1】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件

8、新产品？【