高中数学绝招披露--三角函数篇

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1、為中澱学他招施露三嚅晶澱正弦、余割余弦、正割正切.余切咼平一中焦建新编终边相同的角：与Q角终边相同的角的集合（连同Q角在内），可以记为{010=k•360+a,Jtez}.诀窍：0—a=k・36O°q终边与夕终边共线（&的终边在&终边所在立线上）o.a=B+k;r（kwZ）q终边与0终边关于x轴对称oa=-&+2gkgZ）.2a终边与&终边关于y轴对称oq=龙一&+2k兀（keZ）.a终边与0终边关于原点对称oa=7i+0+2k7i（keZ）.一-般地：Q终边与&终边关于角0的终边对称oG=20-&+2）bF（kwZ）.3Q与号的终边关系山“两等分各象限、

2、一二三四”确定.4角度制与弧度制的互化：龙弧度=180°,1°=—弧度，1弧度=（—）°«57°18180兀5弧长公式：ZQR,扇形面积公式：S=

3、//?=

4、lcrl/?2,三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sinl5°=cos75°=^,sin75°=cosl5°=^tan15°=cot75°=2-羽,tan75°=cotl5°=2+V3sin18。=亜J.4三角函数线的特征是:正弦线“站在兀轴上（起点在兀轴上）”、余弦线“躺在兀轴上（起点是原点）”、正切线“站在点4（1,0）处（起点是刖”・务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐

5、标之间的关系,'正弦'o'纵坐标'、'余弦'o'横坐标'、'正切'o'纵处标除以横坐标之商'”:务必记住:单位圆中角终边的变化与sino土cosq值的大小变化的关系.0为锐角=>sinavavtana•9•同角三角函数的基本关系：sin2x+cos2x=1;Sin%=tanxcosx平方关系的运用屮，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”10三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限11三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与H标

6、角的变换、角与其倍角的变换、两角与英和差角的变换.如Q=（Q+0）-0=（G-0）+0,2q=（Q+0）+（0-0）,2a=（0+Q）-（0-Q）10=2•笃"，笃戸十_幻七一0）等.常值变换主要指“1”的变换：1=sin2x+cos2x=tan-v=sin-^=cos0=•••等・42三角式变换主要冇：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）.解题时本着“三看”的基本原则来进行：“看角、看函数、看特征”，基本的技巧有:巧变角，公式变形使用，化切割为弦，用倍角公式将高次降次.注意：和（差）角的函数结构

7、与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征.“正余弦'二兄妹sinx±cosx>sinxcosx,的内存联系”（常和二角换元法联系在起t=sinx±cos兀g1-V2.411.sinxcosx=）.12两角和与差的正弦、余弦、正切公式：®sin(cr±0)=sincos0土cosqsin[3；cos(cr±0)=cosacos/?+sin«sin卩；tan(a±/?)=论±301+tan6Ztan0②sin(cr+^)sin(cr-^)=sin2(7-sin20；cos(a+/?)cos(<7-=cos2cr-sin20.13二倍

8、角公式：①sin2a=2sinacosa.(sina±cosa)?=1±2sinacosa=1土sin2a②cosla=cos2a-sin2cr=2cos2cr-1=1-2sin2<7(升幕公式).21+cos2a.21-cos2a八々丹八八cos^a=,sirra=(降吊公式)2214三倍角公式sin3a=3sinof-4sin3a,cos3a=4cos3a-3cosa记忆法：3343,343315三角恒等式®cosacos2qcos4q..・cos2"q=sin2叫2曲sina②sin?a-sin?0=sin(a+0)sin(a-0)=cos22则si

9、nA>cosB,cosA三内为的余弦值为正值o任两角

10、和都是钝角O任意两边的平方和人于第-:边的平方.——在MBC中，A