高中数学绝招披露--函数

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1、V»■[1,+oc）时单调递增。.值域：yw[2,+x）、函数为偶函数、当XG（-oc,-l]和（0,1]时单调递减；当XG[-1,0）和為中澱学俺扬滋s—晶嶷篇高平一中焦建新编笫一招：函数性质知多少第二招:特殊函数知多少①分式函数y=竺乞（X丰--）；cx+dc②对勾函数y=兀+纟（。＞0）与y=兀一纟（a〉0）XX海鸥函数y=x+-（a＞0）——对（双、勾）勾函数、Nike函数、x性质①定义域（-汽0）U（0,+oo）②值域（-汽-2罷u2需，+oo）③奇偶性：奇函数，图像关于原点对称④单调性：单增区间：（―°°，—JZ），（a/N+°°）单减区间:（-

2、⑤凹凸性:在（YO,0）上凸,在（0,+oo）上凹。⑥渐近线：【附：类耐克函数】如/（x）=x2+-L的函数图象，由图象可知:函数定义域为xe（-oc,0）u（0,+oc）＞y=x（a>0）x性质①定义域（-°°，0）U（0,+x）②值域：R③奇偶性：奇函数，图像关于原点对称④单调性：单增区间：（-°°，0）和（0,+x）⑤FI凸性：在（-00,0）上凹，在（0，+oo）上凸。⑥渐近线：③高斯函数y=w定义：设xeR用[x]表示不超过X的最人整数（如[7.63]=7,等等），则y=[x称为高斯函数，也叫取整函数。任意一个实数都能写成整数部分与非负纯小数之和

3、,即：X=[T+G（0<6Z

4、Bx-[x]<1Cx-反]是周期函数Dx-反]是偶函数耐[x]叫做取整函数，例如[3]=S[39]VH1]=吻显然尺厂氐]<1,且函数「[x]是周期函数，其周期为L故应选D【例2].给出定义：若加加+*其中加为整数)，则加叫做离实数厶厶X最近的整数，记作"},^{x]=m・在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题：①y=fM的定义域是/?,值域是(-py]；②点伙,0)伙wZ)是y=f(x)的图像的对称中心；③函数y=f(x)的最小正周期为h13④函数y=fM在(—才，才]上是增函数；则其屮真命题是.解答：关键是能冊i出图像X⑤y=(q>0)

5、x"+a(a>())=>),=—x+-性质①定义域：R②值域：22③奇偶性：奇函数，图像关于原点对称④单调性：单增区间：(-单减区间：⑤凹凸性：在(-00,0).上凹，在(0,+oo)一上凸。【例1】・若函数f(x)=(2~,n}x的图象如图所示，则讪勺范围为(x2+mA(—00,—1)B(—1,2)二^C(1,2)D(0,2)【例2】.设函数y=^-(xeR)的图像如下图，则a,b,c的大小为(O②取人函数与取小函数y二max{/(x),g(%)}与y二g(x)}③抽象函数几个常见的抽象函数方程及其对应函数方程函数方程代表函数y(x+y)=/(%)+/(J

6、)f(x-y)=f(x)-f(y)/(I)=k或f(xy)=xf(y)正比例函数型：f(x)=kx(k^O)f(xy)=f(x)f(y)或/(-)二俣或十⑴R}?/(}?)幕函数型：于⑴二*/(^+y)=/(x)/(y)或/(x-)?)=¥¥或f(y)或/(^)=[/(x)]v指数函数型：.f(x)二/(°>0且°工1)xf(xy)=f(x)+/(y)或/(-)=f(x)-f(y)或y/(a)=l(a>0且gH1)或/(xv)=yf(x)对数函数型：/W=log“X(G>0且dHl)弘+刃=心+心或％y)/⑴一心)'•i-/W(y)i+/«/(y)三角函数型

7、：/(x)=tan兀心+心)=2/号”或/(x+y)=/(x)/(y)-/或/(x-y)=/(x)/(y)+//、兀-yI2,(71、X<2,(7C、X<2>ff(71)J乙7三角函数型：/(x)=cosx/71i/f--+/（彳-工］/心）/丿、（TT、y-f牙一兀f（y）三角函数型：/（x）=sinx/、x+y1+与丿第三招：偶函数突破①定义域对称；②/（一兀）=/（兀）=/（卜I）第四招：奇函数突破⑴任一个定义域关于原点对称的函数几力，一定可以表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”，即/⑴"）;/©）（偶）+/⑴-门-对（奇）。2（2）多项式

8、函数P（x）=anxn+afl_}xn~l+…+q）