高考数学大一轮复习第十二章推理与证明算法复数12_2直接证明与间接证明课件文新人教版

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1、§12.2直接证明与间接证明基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直接证明知识梳理(1)综合法①定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)．③思维过程：由因导果．推理论证(2)分析法①定义：一般地，从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．(其中Q

2、表示要证明的结论)．③思维过程：执果索因．要证明的结论充分条件2.间接证明反证法：一般地，假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明的证明方法.不成立矛盾原命题成立判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

3、思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()(6)证明不等式最合适的方法是分析法.()√√××考点自测1.若a，b，c为实数，且a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.2.用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为答案解析A.a，b都能被5整除B.a，b不都能被5整除C.a，b至少有一个能被5整除D.a，b至多有一个能被5整除“都不

4、能”的否定为“至少有一个能”，故假设的内容应为“a，b至少有一个能被5整除”.3.要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案解析a≥0，b≥0且a≠b答案解析答案解析∵f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A、B、C∈(0，π).题型分类　深度剖析题型一　综合法的应用例1数列{an}满足an＋1＝，a1＝1.证明解答(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推

5、理，最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.思维升华跟踪训练1若a，b，c是不全相等的正数，求证：证明∵a，b，c∈(0，＋∞)，由于a，b，c是不全相等的正数，∴上述三个不等式中等号不能同时成立，例2题型二　分析法的应用证明所以cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0，故只需证明1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，即证1＋cosx1cosx2－sinx1sinx2>2cosx1cosx2，即证cos(x1－x2)<1.引申探究证明由于x1，x2∈R时，>

6、0,>0，(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.思维升华跟踪训练2(2017·重庆月考)设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：(1)c2>ab；证明证明∵(a－c)2－c2＋ab＝a(a＋b－2c)<0成立，∴原不等式成立.题型三　反证法的应用命题点1证明否定性命题例3(2016·西安模拟)设{an}是公比为q的等

7、比数列.(1)推导{an}的前n项和公式；解答设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列.证明假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N*，(ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋1.∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，这与已知矛盾.∴假设不成立，故{an＋1}

8、不是等比数列.命题点2证明存在性问题例4已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.证明(1)求证：SA⊥平面ABCD；由已知得SA